↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 063.49 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 063.45 m ↓ |
↑ 1 063.45 m ↓ |
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S 29 |
← 1 063.39 m → 1 130 915 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470687866210938 y=0.585769653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470687866210938 × 215)
floor (0.470687866210938 × 32768)
floor (15423.5)tx = 15423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585769653320312 × 215)
floor (0.585769653320312 × 32768)
floor (19194.5)ty = 19194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15423 / 19194 ti = "15/15423/19194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15423/19194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15423 ÷ 215
15423 ÷ 32768x = 0.470672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19194 ÷ 215
19194 ÷ 32768y = 0.58575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470672607421875 × 2 - 1) × π
-0.05865478515625 × 3.1415926535Λ = -0.18426944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58575439453125 × 2 - 1) × π
-0.1715087890625 × 3.1415926535Φ = -0.538810751729431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18426944} λ = -0.18426944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538810751729431))-π/2
2×atan(0.583441696982474)-π/2
2×0.528155296247713-π/2
1.05631059249543-1.57079632675φ = -0.51448573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18426944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51448573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.477861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15423 KachelY 19194 -0.18426944 -0.51448573 -10.557861 -29.477861 Oben rechts KachelX + 1 15424 KachelY 19194 -0.18407769 -0.51448573 -10.546875 -29.477861 Unten links KachelX 15423 KachelY + 1 19195 -0.18426944 -0.51465265 -10.557861 -29.487425 Unten rechts KachelX + 1 15424 KachelY + 1 19195 -0.18407769 -0.51465265 -10.546875 -29.487425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51448573--0.51465265) × R
0.00016692000000007 × 6371000dl = 1063.44732000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51448573--0.51465265) × R
0.00016692000000007 × 6371000dr = 1063.44732000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18426944--0.18407769) × cos(-0.51448573) × R
0.000191750000000018 × 0.870545903098978 × 6371000do = 1063.49304415251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18426944--0.18407769) × cos(-0.51465265) × R
0.000191750000000018 × 0.87046375177315 × 6371000du = 1063.39268486844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51448573)-sin(-0.51465265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870545903098978-0.87046375177315)× R²
abs(-0.18407769--0.18426944)×8.2151325828006e-05× R²
0.000191750000000018×8.2151325828006e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.2151325828006e-05× 40589641000000 ar = 1130915.46686297m²