↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 686.42 m → | N 55 |
→ |
↑ 686.41 m ↓ |
↑ 686.41 m ↓ |
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N 55 |
← 686.53 m → 471 206 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470687866210938 y=0.312332153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470687866210938 × 215)
floor (0.470687866210938 × 32768)
floor (15423.5)tx = 15423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312332153320312 × 215)
floor (0.312332153320312 × 32768)
floor (10234.5)ty = 10234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15423 / 10234 ti = "15/15423/10234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15423/10234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15423 ÷ 215
15423 ÷ 32768x = 0.470672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10234 ÷ 215
10234 ÷ 32768y = 0.31231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470672607421875 × 2 - 1) × π
-0.05865478515625 × 3.1415926535Λ = -0.18426944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31231689453125 × 2 - 1) × π
0.3753662109375 × 3.1415926535Φ = 1.17924773065338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18426944} λ = -0.18426944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17924773065338))-π/2
2×atan(3.25192695754365)-π/2
2×1.27246396077761-π/2
2.54492792155522-1.57079632675φ = 0.97413159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18426944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97413159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.813629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15423 KachelY 10234 -0.18426944 0.97413159 -10.557861 55.813629 Oben rechts KachelX + 1 15424 KachelY 10234 -0.18407769 0.97413159 -10.546875 55.813629 Unten links KachelX 15423 KachelY + 1 10235 -0.18426944 0.97402385 -10.557861 55.807456 Unten rechts KachelX + 1 15424 KachelY + 1 10235 -0.18407769 0.97402385 -10.546875 55.807456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97413159-0.97402385) × R
0.000107740000000023 × 6371000dl = 686.411540000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97413159-0.97402385) × R
0.000107740000000023 × 6371000dr = 686.411540000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18426944--0.18407769) × cos(0.97413159) × R
0.000191750000000018 × 0.561886626457219 × 6371000do = 686.422756930293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18426944--0.18407769) × cos(0.97402385) × R
0.000191750000000018 × 0.561975747259412 × 6371000du = 686.531630400244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97413159)-sin(0.97402385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561886626457219-0.561975747259412)× R²
abs(-0.18407769--0.18426944)×8.91208021934764e-05× R²
0.000191750000000018×8.91208021934764e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.91208021934764e-05× 40589641000000 ar = 471205.868134952m²