↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 671.38 m → | N 56 |
→ |
↑ 671.44 m ↓ |
↑ 671.44 m ↓ |
|||
N 56 |
← 671.49 m → 450 827 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470687866210938 y=0.308090209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470687866210938 × 215)
floor (0.470687866210938 × 32768)
floor (15423.5)tx = 15423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308090209960938 × 215)
floor (0.308090209960938 × 32768)
floor (10095.5)ty = 10095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15423 / 10095 ti = "15/15423/10095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15423/10095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15423 ÷ 215
15423 ÷ 32768x = 0.470672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10095 ÷ 215
10095 ÷ 32768y = 0.308074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470672607421875 × 2 - 1) × π
-0.05865478515625 × 3.1415926535Λ = -0.18426944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308074951171875 × 2 - 1) × π
0.38385009765625 × 3.1415926535Φ = 1.20590064684213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18426944} λ = -0.18426944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20590064684213))-π/2
2×atan(3.33976567333106)-π/2
2×1.27986970430932-π/2
2.55973940861865-1.57079632675φ = 0.98894308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18426944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98894308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.662265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15423 KachelY 10095 -0.18426944 0.98894308 -10.557861 56.662265 Oben rechts KachelX + 1 15424 KachelY 10095 -0.18407769 0.98894308 -10.546875 56.662265 Unten links KachelX 15423 KachelY + 1 10096 -0.18426944 0.98883769 -10.557861 56.656226 Unten rechts KachelX + 1 15424 KachelY + 1 10096 -0.18407769 0.98883769 -10.546875 56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98894308-0.98883769) × R
0.000105389999999983 × 6371000dl = 671.439689999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98894308-0.98883769) × R
0.000105389999999983 × 6371000dr = 671.439689999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18426944--0.18407769) × cos(0.98894308) × R
0.000191750000000018 × 0.549573166529204 × 6371000do = 671.380150978926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18426944--0.18407769) × cos(0.98883769) × R
0.000191750000000018 × 0.549661211087751 × 6371000du = 671.487709667396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98894308)-sin(0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549573166529204-0.549661211087751)× R²
abs(-0.18407769--0.18426944)×8.80445585473844e-05× R²
0.000191750000000018×8.80445585473844e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.80445585473844e-05× 40589641000000 ar = 450827.390448991m²