↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.99 m ↓ |
↑ 104.99 m ↓ |
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N 80 |
← 105.01 m → 11 024 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.235328674316406 y=0.110633850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.235328674316406 × 216)
floor (0.235328674316406 × 65536)
floor (15422.5)tx = 15422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110633850097656 × 216)
floor (0.110633850097656 × 65536)
floor (7250.5)ty = 7250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15422 / 7250 ti = "16/15422/7250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15422/7250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15422 ÷ 216
15422 ÷ 65536x = 0.235321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7250 ÷ 216
7250 ÷ 65536y = 0.110626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.235321044921875 × 2 - 1) × π
-0.52935791015625 × 3.1415926535Λ = -1.66302692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110626220703125 × 2 - 1) × π
0.77874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.44650760900919 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66302692} λ = -1.66302692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44650760900919))-π/2
2×atan(11.5479462696887)-π/2
2×1.48441632722486-π/2
2.96883265444971-1.57079632675φ = 1.39803633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66302692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39803633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.101581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15422 KachelY 7250 -1.66302692 1.39803633 -95.284424 80.101581 Oben rechts KachelX + 1 15423 KachelY 7250 -1.66293105 1.39803633 -95.278931 80.101581 Unten links KachelX 15422 KachelY + 1 7251 -1.66302692 1.39801985 -95.284424 80.100637 Unten rechts KachelX + 1 15423 KachelY + 1 7251 -1.66293105 1.39801985 -95.278931 80.100637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39803633-1.39801985) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39803633-1.39801985) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66302692--1.66293105) × cos(1.39803633) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17190191203137 × 6371000do = 104.995585508374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66302692--1.66293105) × cos(1.39801985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171918146687913 × 6371000du = 105.005501438041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39803633)-sin(1.39801985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17190191203137-0.171918146687913)× R²
abs(-1.66293105--1.66302692)×1.62346565438509e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62346565438509e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62346565438509e-05× 40589641000000 ar = 11024.4354616036m²