↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 029.15 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 029.11 m ↓ |
↑ 1 029.11 m ↓ |
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S 32 |
← 1 029.04 m → 1 059 047 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470657348632812 y=0.595901489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470657348632812 × 215)
floor (0.470657348632812 × 32768)
floor (15422.5)tx = 15422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595901489257812 × 215)
floor (0.595901489257812 × 32768)
floor (19526.5)ty = 19526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15422 / 19526 ti = "15/15422/19526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15422/19526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15422 ÷ 215
15422 ÷ 32768x = 0.47064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19526 ÷ 215
19526 ÷ 32768y = 0.59588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Λ = -0.18446119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59588623046875 × 2 - 1) × π
-0.1917724609375 × 3.1415926535Φ = -0.602470954424866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18446119} λ = -0.18446119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602470954424866))-π/2
2×atan(0.547457221590785)-π/2
2×0.500888885898725-π/2
1.00177777179745-1.57079632675φ = -0.56901855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18446119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.568848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56901855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.602361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15422 KachelY 19526 -0.18446119 -0.56901855 -10.568848 -32.602361 Oben rechts KachelX + 1 15423 KachelY 19526 -0.18426944 -0.56901855 -10.557861 -32.602361 Unten links KachelX 15422 KachelY + 1 19527 -0.18446119 -0.56918008 -10.568848 -32.611616 Unten rechts KachelX + 1 15423 KachelY + 1 19527 -0.18426944 -0.56918008 -10.557861 -32.611616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56901855--0.56918008) × R
0.000161529999999965 × 6371000dl = 1029.10762999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56901855--0.56918008) × R
0.000161529999999965 × 6371000dr = 1029.10762999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18446119--0.18426944) × cos(-0.56901855) × R
0.000191749999999991 × 0.842430191473431 × 6371000do = 1029.14578728891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18446119--0.18426944) × cos(-0.56918008) × R
0.000191749999999991 × 0.842343147230226 × 6371000du = 1029.03945062492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56901855)-sin(-0.56918008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842430191473431-0.842343147230226)× R²
abs(-0.18426944--0.18446119)×8.70442432048257e-05× R²
0.000191749999999991×8.70442432048257e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.70442432048257e-05× 40589641000000 ar = 1059047.06844778m²