↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 029.36 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 029.30 m ↓ |
↑ 1 029.30 m ↓ |
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S 32 |
← 1 029.25 m → 1 059 463 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470657348632812 y=0.595840454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470657348632812 × 215)
floor (0.470657348632812 × 32768)
floor (15422.5)tx = 15422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595840454101562 × 215)
floor (0.595840454101562 × 32768)
floor (19524.5)ty = 19524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15422 / 19524 ti = "15/15422/19524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15422/19524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15422 ÷ 215
15422 ÷ 32768x = 0.47064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19524 ÷ 215
19524 ÷ 32768y = 0.5958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Λ = -0.18446119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5958251953125 × 2 - 1) × π
-0.191650390625 × 3.1415926535Φ = -0.602087459227905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18446119} λ = -0.18446119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602087459227905))-π/2
2×atan(0.547667209067827)-π/2
2×0.501050436551477-π/2
1.00210087310295-1.57079632675φ = -0.56869545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18446119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.568848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56869545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.583849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15422 KachelY 19524 -0.18446119 -0.56869545 -10.568848 -32.583849 Oben rechts KachelX + 1 15423 KachelY 19524 -0.18426944 -0.56869545 -10.557861 -32.583849 Unten links KachelX 15422 KachelY + 1 19525 -0.18446119 -0.56885701 -10.568848 -32.593106 Unten rechts KachelX + 1 15423 KachelY + 1 19525 -0.18426944 -0.56885701 -10.557861 -32.593106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56869545--0.56885701) × R
0.000161560000000005 × 6371000dl = 1029.29876000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56869545--0.56885701) × R
0.000161560000000005 × 6371000dr = 1029.29876000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18446119--0.18426944) × cos(-0.56869545) × R
0.000191749999999991 × 0.842604235556986 × 6371000do = 1029.35840637261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18446119--0.18426944) × cos(-0.56885701) × R
0.000191749999999991 × 0.842517219122691 × 6371000du = 1029.25210368108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56869545)-sin(-0.56885701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842604235556986-0.842517219122691)× R²
abs(-0.18426944--0.18446119)×8.70164342948732e-05× R²
0.000191749999999991×8.70164342948732e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.70164342948732e-05× 40589641000000 ar = 1059462.62496473m²