↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 029.46 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 029.36 m ↓ |
↑ 1 029.36 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 029.36 m → 1 059 638 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470657348632812 y=0.595809936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470657348632812 × 215)
floor (0.470657348632812 × 32768)
floor (15422.5)tx = 15422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595809936523438 × 215)
floor (0.595809936523438 × 32768)
floor (19523.5)ty = 19523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15422 / 19523 ti = "15/15422/19523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15422/19523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15422 ÷ 215
15422 ÷ 32768x = 0.47064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19523 ÷ 215
19523 ÷ 32768y = 0.595794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Λ = -0.18446119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595794677734375 × 2 - 1) × π
-0.19158935546875 × 3.1415926535Φ = -0.601895711629425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18446119} λ = -0.18446119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601895711629425))-π/2
2×atan(0.547772233008655)-π/2
2×0.501131224391358-π/2
1.00226244878272-1.57079632675φ = -0.56853388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18446119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.568848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56853388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.574592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15422 KachelY 19523 -0.18446119 -0.56853388 -10.568848 -32.574592 Oben rechts KachelX + 1 15423 KachelY 19523 -0.18426944 -0.56853388 -10.557861 -32.574592 Unten links KachelX 15422 KachelY + 1 19524 -0.18446119 -0.56869545 -10.568848 -32.583849 Unten rechts KachelX + 1 15423 KachelY + 1 19524 -0.18426944 -0.56869545 -10.557861 -32.583849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56853388--0.56869545) × R
0.000161569999999944 × 6371000dl = 1029.36246999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56853388--0.56869545) × R
0.000161569999999944 × 6371000dr = 1029.36246999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18446119--0.18426944) × cos(-0.56853388) × R
0.000191749999999991 × 0.842691235381905 × 6371000do = 1029.46468877347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18446119--0.18426944) × cos(-0.56869545) × R
0.000191749999999991 × 0.842604235556986 × 6371000du = 1029.35840637261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56853388)-sin(-0.56869545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842691235381905-0.842604235556986)× R²
abs(-0.18426944--0.18446119)×8.69998249193316e-05× R²
0.000191749999999991×8.69998249193316e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.69998249193316e-05× 40589641000000 ar = 1059637.61556087m²