↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 064.14 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 064.15 m ↓ |
↑ 1 064.15 m ↓ |
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S 29 |
← 1 064.04 m → 1 132 349 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470596313476562 y=0.585556030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470596313476562 × 215)
floor (0.470596313476562 × 32768)
floor (15420.5)tx = 15420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585556030273438 × 215)
floor (0.585556030273438 × 32768)
floor (19187.5)ty = 19187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15420 / 19187 ti = "15/15420/19187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15420/19187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15420 ÷ 215
15420 ÷ 32768x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19187 ÷ 215
19187 ÷ 32768y = 0.585540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585540771484375 × 2 - 1) × π
-0.17108154296875 × 3.1415926535Φ = -0.53746851854007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53746851854007))-π/2
2×atan(0.584225337588787)-π/2
2×0.528739726901032-π/2
1.05747945380206-1.57079632675φ = -0.51331687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51331687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.410890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15420 KachelY 19187 -0.18484468 -0.51331687 -10.590820 -29.410890 Oben rechts KachelX + 1 15421 KachelY 19187 -0.18465294 -0.51331687 -10.579834 -29.410890 Unten links KachelX 15420 KachelY + 1 19188 -0.18484468 -0.51348390 -10.590820 -29.420460 Unten rechts KachelX + 1 15421 KachelY + 1 19188 -0.18465294 -0.51348390 -10.579834 -29.420460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51331687--0.51348390) × R
0.000167029999999957 × 6371000dl = 1064.14812999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51331687--0.51348390) × R
0.000167029999999957 × 6371000dr = 1064.14812999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18465294) × cos(-0.51331687) × R
0.000191740000000024 × 0.871120489349699 × 6371000do = 1064.13948218255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18465294) × cos(-0.51348390) × R
0.000191740000000024 × 0.871038453887137 × 6371000du = 1064.03926966807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51331687)-sin(-0.51348390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871120489349699-0.871038453887137)× R²
abs(-0.18465294--0.18484468)×8.20354625619135e-05× R²
0.000191740000000024×8.20354625619135e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.20354625619135e-05× 40589641000000 ar = 1132348.72217641m²