↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 723.42 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 719.80 m ↓ |
↑ 7 719.80 m ↓ |
|||
S 37 |
← 7 716.16 m → 59 595 271 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3765869140625 y=0.6136474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3765869140625 × 212)
floor (0.3765869140625 × 4096)
floor (1542.5)tx = 1542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6136474609375 × 212)
floor (0.6136474609375 × 4096)
floor (2513.5)ty = 2513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1542 / 2513 ti = "12/1542/2513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1542/2513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1542 ÷ 212
1542 ÷ 4096x = 0.37646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2513 ÷ 212
2513 ÷ 4096y = 0.613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37646484375 × 2 - 1) × π
-0.2470703125 × 3.1415926535Λ = -0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613525390625 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Φ = -0.713301066346436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77619428} λ = -0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.713301066346436))-π/2
2×atan(0.490023923134182)-π/2
2×0.455634944323265-π/2
0.91126988864653-1.57079632675φ = -0.65952644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65952644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.788081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1542 KachelY 2513 -0.77619428 -0.65952644 -44.472656 -37.788081 Oben rechts KachelX + 1 1543 KachelY 2513 -0.77466030 -0.65952644 -44.384766 -37.788081 Unten links KachelX 1542 KachelY + 1 2514 -0.77619428 -0.66073815 -44.472656 -37.857507 Unten rechts KachelX + 1 1543 KachelY + 1 2514 -0.77466030 -0.66073815 -44.384766 -37.857507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65952644--0.66073815) × R
0.00121170999999998 × 6371000dl = 7719.80440999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65952644--0.66073815) × R
0.00121170999999998 × 6371000dr = 7719.80440999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77619428--0.77466030) × cos(-0.65952644) × R
0.00153398000000005 × 0.790282490521472 × 6371000do = 7723.42017427555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77619428--0.77466030) × cos(-0.66073815) × R
0.00153398000000005 × 0.789539444114464 × 6371000du = 7716.15839171154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65952644)-sin(-0.66073815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790282490521472-0.789539444114464)× R²
abs(-0.77466030--0.77619428)×0.000743046407008396× R²
0.00153398000000005×0.000743046407008396× 6371000²
0.00153398000000005×0.000743046407008396× 40589641000000 ar = 59595270.642809m²