↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 278.04 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 280.25 m ↓ |
↑ 9 280.25 m ↓ |
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N 18 |
← 9 282.50 m → 86 123 251 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3765869140625 y=0.4483642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3765869140625 × 212)
floor (0.3765869140625 × 4096)
floor (1542.5)tx = 1542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4483642578125 × 212)
floor (0.4483642578125 × 4096)
floor (1836.5)ty = 1836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1542 / 1836 ti = "12/1542/1836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1542/1836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1542 ÷ 212
1542 ÷ 4096x = 0.37646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1836 ÷ 212
1836 ÷ 4096y = 0.4482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37646484375 × 2 - 1) × π
-0.2470703125 × 3.1415926535Λ = -0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4482421875 × 2 - 1) × π
0.103515625 × 3.1415926535Φ = 0.325203927022461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77619428} λ = -0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.325203927022461))-π/2
2×atan(1.38431291600965)-π/2
2×0.945207585675563-π/2
1.89041517135113-1.57079632675φ = 0.31961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.312811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1542 KachelY 1836 -0.77619428 0.31961884 -44.472656 18.312811 Oben rechts KachelX + 1 1543 KachelY 1836 -0.77466030 0.31961884 -44.384766 18.312811 Unten links KachelX 1542 KachelY + 1 1837 -0.77619428 0.31816220 -44.472656 18.229351 Unten rechts KachelX + 1 1543 KachelY + 1 1837 -0.77466030 0.31816220 -44.384766 18.229351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31961884-0.31816220) × R
0.00145664000000001 × 6371000dl = 9280.25344000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31961884-0.31816220) × R
0.00145664000000001 × 6371000dr = 9280.25344000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77619428--0.77466030) × cos(0.31961884) × R
0.00153398000000005 × 0.949355249315924 × 6371000do = 9278.03611121736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77619428--0.77466030) × cos(0.31816220) × R
0.00153398000000005 × 0.949811925157056 × 6371000du = 9282.49919808415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31961884)-sin(0.31816220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949355249315924-0.949811925157056)× R²
abs(-0.77466030--0.77619428)×0.000456675841131626× R²
0.00153398000000005×0.000456675841131626× 6371000²
0.00153398000000005×0.000456675841131626× 40589641000000 ar = 86123251.0542213m²