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← | N 55 |
← 685.23 m → | N 55 |
→ |
↑ 685.33 m ↓ |
↑ 685.33 m ↓ |
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N 55 |
← 685.33 m → 469 642 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470565795898438 y=0.311996459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470565795898438 × 215)
floor (0.470565795898438 × 32768)
floor (15419.5)tx = 15419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311996459960938 × 215)
floor (0.311996459960938 × 32768)
floor (10223.5)ty = 10223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15419 / 10223 ti = "15/15419/10223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15419/10223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15419 ÷ 215
15419 ÷ 32768x = 0.470550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10223 ÷ 215
10223 ÷ 32768y = 0.311981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470550537109375 × 2 - 1) × π
-0.05889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.18503643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311981201171875 × 2 - 1) × π
0.37603759765625 × 3.1415926535Φ = 1.18135695423666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18503643} λ = -0.18503643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18135695423666))-π/2
2×atan(3.25879323728762)-π/2
2×1.27305601624334-π/2
2.54611203248667-1.57079632675φ = 0.97531571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18503643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.601806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97531571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.881474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15419 KachelY 10223 -0.18503643 0.97531571 -10.601806 55.881474 Oben rechts KachelX + 1 15420 KachelY 10223 -0.18484468 0.97531571 -10.590820 55.881474 Unten links KachelX 15419 KachelY + 1 10224 -0.18503643 0.97520814 -10.601806 55.875311 Unten rechts KachelX + 1 15420 KachelY + 1 10224 -0.18484468 0.97520814 -10.590820 55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97531571-0.97520814) × R
0.000107569999999946 × 6371000dl = 685.328469999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97531571-0.97520814) × R
0.000107569999999946 × 6371000dr = 685.328469999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18503643--0.18484468) × cos(0.97531571) × R
0.000191749999999991 × 0.560906711823973 × 6371000do = 685.22565475257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18503643--0.18484468) × cos(0.97520814) × R
0.000191749999999991 × 0.560995763524048 × 6371000du = 685.334443804662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97531571)-sin(0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560906711823973-0.560995763524048)× R²
abs(-0.18484468--0.18503643)×8.90517000755597e-05× R²
0.000191749999999991×8.90517000755597e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90517000755597e-05× 40589641000000 ar = 469641.928145855m²