↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 685.88 m → | N 55 |
→ |
↑ 685.90 m ↓ |
↑ 685.90 m ↓ |
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N 55 |
← 685.99 m → 470 483 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470504760742188 y=0.312179565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470504760742188 × 215)
floor (0.470504760742188 × 32768)
floor (15417.5)tx = 15417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312179565429688 × 215)
floor (0.312179565429688 × 32768)
floor (10229.5)ty = 10229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15417 / 10229 ti = "15/15417/10229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15417/10229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15417 ÷ 215
15417 ÷ 32768x = 0.470489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10229 ÷ 215
10229 ÷ 32768y = 0.312164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470489501953125 × 2 - 1) × π
-0.05902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.18541993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312164306640625 × 2 - 1) × π
0.37567138671875 × 3.1415926535Φ = 1.18020646864578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18541993} λ = -0.18541993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18020646864578))-π/2
2×atan(3.25504619849483)-π/2
2×1.27273320501035-π/2
2.5454664100207-1.57079632675φ = 0.97467008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18541993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.623779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97467008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.844482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15417 KachelY 10229 -0.18541993 0.97467008 -10.623779 55.844482 Oben rechts KachelX + 1 15418 KachelY 10229 -0.18522818 0.97467008 -10.612793 55.844482 Unten links KachelX 15417 KachelY + 1 10230 -0.18541993 0.97456242 -10.623779 55.838314 Unten rechts KachelX + 1 15418 KachelY + 1 10230 -0.18522818 0.97456242 -10.612793 55.838314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97467008-0.97456242) × R
0.000107659999999954 × 6371000dl = 685.901859999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97467008-0.97456242) × R
0.000107659999999954 × 6371000dr = 685.901859999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18541993--0.18522818) × cos(0.97467008) × R
0.000191750000000018 × 0.561441098410544 × 6371000do = 685.878482381499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18541993--0.18522818) × cos(0.97456242) × R
0.000191750000000018 × 0.561530185604829 × 6371000du = 685.98731479471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97467008)-sin(0.97456242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561441098410544-0.561530185604829)× R²
abs(-0.18522818--0.18541993)×8.90871942846871e-05× R²
0.000191750000000018×8.90871942846871e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.90871942846871e-05× 40589641000000 ar = 470482.651430651m²