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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117618560791016 y=0.161655426025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117618560791016 × 217)
floor (0.117618560791016 × 131072)
floor (15416.5)tx = 15416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161655426025391 × 217)
floor (0.161655426025391 × 131072)
floor (21188.5)ty = 21188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15416 / 21188 ti = "17/15416/21188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15416/21188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15416 ÷ 217
15416 ÷ 131072x = 0.11761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21188 ÷ 217
21188 ÷ 131072y = 0.161651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11761474609375 × 2 - 1) × π
-0.7647705078125 × 3.1415926535Λ = -2.40259741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161651611328125 × 2 - 1) × π
0.67669677734375 × 3.1415926535Φ = 2.12590562435025 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40259741} λ = -2.40259741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12590562435025))-π/2
2×atan(8.38048362255021)-π/2
2×1.4520330139489-π/2
2.9040660278978-1.57079632675φ = 1.33326970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40259741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33326970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.390727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15416 KachelY 21188 -2.40259741 1.33326970 -137.658691 76.390727 Oben rechts KachelX + 1 15417 KachelY 21188 -2.40254947 1.33326970 -137.655945 76.390727 Unten links KachelX 15416 KachelY + 1 21189 -2.40259741 1.33325842 -137.658691 76.390080 Unten rechts KachelX + 1 15417 KachelY + 1 21189 -2.40254947 1.33325842 -137.655945 76.390080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33326970-1.33325842) × R
1.12800000000579e-05 × 6371000dl = 71.8648800003689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33326970-1.33325842) × R
1.12800000000579e-05 × 6371000dr = 71.8648800003689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40259741--2.40254947) × cos(1.33326970) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235299420475142 × 6371000do = 71.8664996201444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40259741--2.40254947) × cos(1.33325842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235310383750828 × 6371000du = 71.8698480867335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33326970)-sin(1.33325842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235299420475142-0.235310383750828)× R²
abs(-2.40254947--2.40259741)×1.09632756856715e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09632756856715e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09632756856715e-05× 40589641000000 ar = 5164.7976897221m²