↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.49 m → | N 65 |
→ |
↑ 510.57 m ↓ |
↑ 510.57 m ↓ |
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N 65 |
← 510.58 m → 260 667 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470443725585938 y=0.258285522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470443725585938 × 215)
floor (0.470443725585938 × 32768)
floor (15415.5)tx = 15415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258285522460938 × 215)
floor (0.258285522460938 × 32768)
floor (8463.5)ty = 8463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15415 / 8463 ti = "15/15415/8463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15415/8463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15415 ÷ 215
15415 ÷ 32768x = 0.470428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8463 ÷ 215
8463 ÷ 32768y = 0.258270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470428466796875 × 2 - 1) × π
-0.05914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.18580342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258270263671875 × 2 - 1) × π
0.48345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.51883272756186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18580342} λ = -0.18580342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51883272756186))-π/2
2×atan(4.56689127636472)-π/2
2×1.35523122891922-π/2
2.71046245783844-1.57079632675φ = 1.13966613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18580342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.645752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13966613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.298059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15415 KachelY 8463 -0.18580342 1.13966613 -10.645752 65.298059 Oben rechts KachelX + 1 15416 KachelY 8463 -0.18561168 1.13966613 -10.634766 65.298059 Unten links KachelX 15415 KachelY + 1 8464 -0.18580342 1.13958599 -10.645752 65.293468 Unten rechts KachelX + 1 15416 KachelY + 1 8464 -0.18561168 1.13958599 -10.634766 65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13966613-1.13958599) × R
8.01399999998953e-05 × 6371000dl = 510.571939999333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13966613-1.13958599) × R
8.01399999998953e-05 × 6371000dr = 510.571939999333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18580342--0.18561168) × cos(1.13966613) × R
0.000191739999999996 × 0.417897846143613 × 6371000do = 510.493787067709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18580342--0.18561168) × cos(1.13958599) × R
0.000191739999999996 × 0.417970651512596 × 6371000du = 510.58272432564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13966613)-sin(1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417897846143613-0.417970651512596)× R²
abs(-0.18561168--0.18580342)×7.28053689835195e-05× R²
0.000191739999999996×7.28053689835195e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.28053689835195e-05× 40589641000000 ar = 260666.507794673m²