↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.91 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.93 m ↓ |
↑ 71.93 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.91 m → 5 172 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117610931396484 y=0.161746978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117610931396484 × 217)
floor (0.117610931396484 × 131072)
floor (15415.5)tx = 15415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161746978759766 × 217)
floor (0.161746978759766 × 131072)
floor (21200.5)ty = 21200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15415 / 21200 ti = "17/15415/21200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15415/21200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15415 ÷ 217
15415 ÷ 131072x = 0.117607116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21200 ÷ 217
21200 ÷ 131072y = 0.1617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117607116699219 × 2 - 1) × π
-0.764785766601562 × 3.1415926535Λ = -2.40264535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1617431640625 × 2 - 1) × π
0.676513671875 × 3.1415926535Φ = 2.12533038155481 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40264535} λ = -2.40264535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12533038155481))-π/2
2×atan(8.37566419602711)-π/2
2×1.45196531787882-π/2
2.90393063575765-1.57079632675φ = 1.33313431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40264535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.661438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33313431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.382969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15415 KachelY 21200 -2.40264535 1.33313431 -137.661438 76.382969 Oben rechts KachelX + 1 15416 KachelY 21200 -2.40259741 1.33313431 -137.658691 76.382969 Unten links KachelX 15415 KachelY + 1 21201 -2.40264535 1.33312302 -137.661438 76.382323 Unten rechts KachelX + 1 15416 KachelY + 1 21201 -2.40259741 1.33312302 -137.658691 76.382323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33313431-1.33312302) × R
1.12899999999971e-05 × 6371000dl = 71.9285899999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33313431-1.33312302) × R
1.12899999999971e-05 × 6371000dr = 71.9285899999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40264535--2.40259741) × cos(1.33313431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235431006963721 × 6371000do = 71.9066895207924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40264535--2.40259741) × cos(1.33312302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235441979598833 × 6371000du = 71.9100408459912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33313431)-sin(1.33312302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235431006963721-0.235441979598833)× R²
abs(-2.40259741--2.40264535)×1.09726351117667e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09726351117667e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09726351117667e-05× 40589641000000 ar = 5172.26731684219m²