↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 507.06 m → | N 65 |
→ |
↑ 507.13 m ↓ |
↑ 507.13 m ↓ |
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N 65 |
← 507.15 m → 257 169 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470413208007812 y=0.257095336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470413208007812 × 215)
floor (0.470413208007812 × 32768)
floor (15414.5)tx = 15414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257095336914062 × 215)
floor (0.257095336914062 × 32768)
floor (8424.5)ty = 8424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15414 / 8424 ti = "15/15414/8424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15414/8424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15414 ÷ 215
15414 ÷ 32768x = 0.47039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8424 ÷ 215
8424 ÷ 32768y = 0.257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47039794921875 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Λ = -0.18599517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257080078125 × 2 - 1) × π
0.48583984375 × 3.1415926535Φ = 1.52631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18599517} λ = -0.18599517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52631088390259))-π/2
2×atan(4.60117121895305)-π/2
2×1.35678848322525-π/2
2.71357696645049-1.57079632675φ = 1.14278064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18599517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.656738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14278064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.476508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15414 KachelY 8424 -0.18599517 1.14278064 -10.656738 65.476508 Oben rechts KachelX + 1 15415 KachelY 8424 -0.18580342 1.14278064 -10.645752 65.476508 Unten links KachelX 15414 KachelY + 1 8425 -0.18599517 1.14270104 -10.656738 65.471947 Unten rechts KachelX + 1 15415 KachelY + 1 8425 -0.18580342 1.14270104 -10.645752 65.471947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14278064-1.14270104) × R
7.96000000000685e-05 × 6371000dl = 507.131600000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14278064-1.14270104) × R
7.96000000000685e-05 × 6371000dr = 507.131600000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18599517--0.18580342) × cos(1.14278064) × R
0.000191749999999991 × 0.415066310158911 × 6371000do = 507.061295842774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18599517--0.18580342) × cos(1.14270104) × R
0.000191749999999991 × 0.415138728220354 × 6371000du = 507.149764589042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14278064)-sin(1.14270104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415066310158911-0.415138728220354)× R²
abs(-0.18580342--0.18599517)×7.24180614431469e-05× R²
0.000191749999999991×7.24180614431469e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.24180614431469e-05× 40589641000000 ar = 257169.23904266m²