↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 687.29 m → | N 55 |
→ |
↑ 687.30 m ↓ |
↑ 687.30 m ↓ |
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N 55 |
← 687.40 m → 472 417 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470413208007812 y=0.312576293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470413208007812 × 215)
floor (0.470413208007812 × 32768)
floor (15414.5)tx = 15414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312576293945312 × 215)
floor (0.312576293945312 × 32768)
floor (10242.5)ty = 10242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15414 / 10242 ti = "15/15414/10242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15414/10242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15414 ÷ 215
15414 ÷ 32768x = 0.47039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10242 ÷ 215
10242 ÷ 32768y = 0.31256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47039794921875 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Λ = -0.18599517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31256103515625 × 2 - 1) × π
0.3748779296875 × 3.1415926535Φ = 1.17771374986554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18599517} λ = -0.18599517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17771374986554))-π/2
2×atan(3.24694238816158)-π/2
2×1.27203272564317-π/2
2.54406545128634-1.57079632675φ = 0.97326912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18599517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.656738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97326912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.764213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15414 KachelY 10242 -0.18599517 0.97326912 -10.656738 55.764213 Oben rechts KachelX + 1 15415 KachelY 10242 -0.18580342 0.97326912 -10.645752 55.764213 Unten links KachelX 15414 KachelY + 1 10243 -0.18599517 0.97316124 -10.656738 55.758032 Unten rechts KachelX + 1 15415 KachelY + 1 10243 -0.18580342 0.97316124 -10.645752 55.758032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97326912-0.97316124) × R
0.000107879999999949 × 6371000dl = 687.303479999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97326912-0.97316124) × R
0.000107879999999949 × 6371000dr = 687.303479999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18599517--0.18580342) × cos(0.97326912) × R
0.000191749999999991 × 0.562599864863911 × 6371000do = 687.294076962416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18599517--0.18580342) × cos(0.97316124) × R
0.000191749999999991 × 0.562689049150518 × 6371000du = 687.403027987418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97326912)-sin(0.97316124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562599864863911-0.562689049150518)× R²
abs(-0.18580342--0.18599517)×8.91842866070913e-05× R²
0.000191749999999991×8.91842866070913e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91842866070913e-05× 40589641000000 ar = 472417.052546417m²