↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065.40 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.29 m ↓ |
↑ 1 065.29 m ↓ |
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S 29 |
← 1 065.30 m → 1 134 908 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470352172851562 y=0.585189819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470352172851562 × 215)
floor (0.470352172851562 × 32768)
floor (15412.5)tx = 15412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585189819335938 × 215)
floor (0.585189819335938 × 32768)
floor (19175.5)ty = 19175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15412 / 19175 ti = "15/15412/19175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15412/19175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15412 ÷ 215
15412 ÷ 32768x = 0.4703369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19175 ÷ 215
19175 ÷ 32768y = 0.585174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4703369140625 × 2 - 1) × π
-0.059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.18637867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585174560546875 × 2 - 1) × π
-0.17034912109375 × 3.1415926535Φ = -0.535167547358307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18637867} λ = -0.18637867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535167547358307))-π/2
2×atan(0.585571171022418)-π/2
2×0.5297425042292-π/2
1.0594850084584-1.57079632675φ = -0.51131132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18637867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51131132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.295981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15412 KachelY 19175 -0.18637867 -0.51131132 -10.678711 -29.295981 Oben rechts KachelX + 1 15413 KachelY 19175 -0.18618692 -0.51131132 -10.667725 -29.295981 Unten links KachelX 15412 KachelY + 1 19176 -0.18637867 -0.51147853 -10.678711 -29.305561 Unten rechts KachelX + 1 15413 KachelY + 1 19176 -0.18618692 -0.51147853 -10.667725 -29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51131132--0.51147853) × R
0.000167209999999973 × 6371000dl = 1065.29490999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51131132--0.51147853) × R
0.000167209999999973 × 6371000dr = 1065.29490999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18637867--0.18618692) × cos(-0.51131132) × R
0.000191749999999991 × 0.872103600873606 × 6371000do = 1065.39598889348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18637867--0.18618692) × cos(-0.51147853) × R
0.000191749999999991 × 0.872021769272083 × 6371000du = 1065.29602019717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51131132)-sin(-0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872103600873606-0.872021769272083)× R²
abs(-0.18618692--0.18637867)×8.18316015230858e-05× R²
0.000191749999999991×8.18316015230858e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.18316015230858e-05× 40589641000000 ar = 1134907.67867492m²