↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.87 m → | N 65 |
→ |
↑ 514.90 m ↓ |
↑ 514.90 m ↓ |
|||
N 65 |
← 514.96 m → 265 130 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470321655273438 y=0.259780883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470321655273438 × 215)
floor (0.470321655273438 × 32768)
floor (15411.5)tx = 15411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259780883789062 × 215)
floor (0.259780883789062 × 32768)
floor (8512.5)ty = 8512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15411 / 8512 ti = "15/15411/8512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15411/8512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15411 ÷ 215
15411 ÷ 32768x = 0.470306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8512 ÷ 215
8512 ÷ 32768y = 0.259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470306396484375 × 2 - 1) × π
-0.05938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.18657041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259765625 × 2 - 1) × π
0.48046875 × 3.1415926535Φ = 1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18657041} λ = -0.18657041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50943709523633))-π/2
2×atan(4.5241833930257)-π/2
2×1.35325962402831-π/2
2.70651924805661-1.57079632675φ = 1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18657041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.689697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15411 KachelY 8512 -0.18657041 1.13572292 -10.689697 65.072130 Oben rechts KachelX + 1 15412 KachelY 8512 -0.18637867 1.13572292 -10.678711 65.072130 Unten links KachelX 15411 KachelY + 1 8513 -0.18657041 1.13564210 -10.689697 65.067499 Unten rechts KachelX + 1 15412 KachelY + 1 8513 -0.18637867 1.13564210 -10.678711 65.067499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13572292-1.13564210) × R
8.08199999999815e-05 × 6371000dl = 514.904219999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13572292-1.13564210) × R
8.08199999999815e-05 × 6371000dr = 514.904219999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18657041--0.18637867) × cos(1.13572292) × R
0.000191739999999996 × 0.421476970654384 × 6371000do = 514.865958024682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18657041--0.18637867) × cos(1.13564210) × R
0.000191739999999996 × 0.421550260014291 × 6371000du = 514.955486514087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13572292)-sin(1.13564210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421550260014291)× R²
abs(-0.18637867--0.18657041)×7.32893599073026e-05× R²
0.000191739999999996×7.32893599073026e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.32893599073026e-05× 40589641000000 ar = 265129.703963903m²