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← | N 56 |
← 679.76 m → | N 56 |
→ |
↑ 679.85 m ↓ |
↑ 679.85 m ↓ |
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N 56 |
← 679.87 m → 462 173 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470321655273438 y=0.310470581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470321655273438 × 215)
floor (0.470321655273438 × 32768)
floor (15411.5)tx = 15411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310470581054688 × 215)
floor (0.310470581054688 × 32768)
floor (10173.5)ty = 10173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15411 / 10173 ti = "15/15411/10173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15411/10173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15411 ÷ 215
15411 ÷ 32768x = 0.470306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10173 ÷ 215
10173 ÷ 32768y = 0.310455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470306396484375 × 2 - 1) × π
-0.05938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.18657041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310455322265625 × 2 - 1) × π
0.37908935546875 × 3.1415926535Φ = 1.19094433416068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18657041} λ = -0.18657041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19094433416068))-π/2
2×atan(3.29018677657291)-π/2
2×1.27573417366884-π/2
2.55146834733767-1.57079632675φ = 0.98067202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18657041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.689697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98067202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.188368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15411 KachelY 10173 -0.18657041 0.98067202 -10.689697 56.188368 Oben rechts KachelX + 1 15412 KachelY 10173 -0.18637867 0.98067202 -10.678711 56.188368 Unten links KachelX 15411 KachelY + 1 10174 -0.18657041 0.98056531 -10.689697 56.182254 Unten rechts KachelX + 1 15412 KachelY + 1 10174 -0.18637867 0.98056531 -10.678711 56.182254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98067202-0.98056531) × R
0.000106709999999954 × 6371000dl = 679.849409999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98067202-0.98056531) × R
0.000106709999999954 × 6371000dr = 679.849409999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18657041--0.18637867) × cos(0.98067202) × R
0.000191739999999996 × 0.556464310186591 × 6371000do = 679.763190206897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18657041--0.18637867) × cos(0.98056531) × R
0.000191739999999996 × 0.556552969317363 × 6371000du = 679.871494032446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98067202)-sin(0.98056531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556464310186591-0.556552969317363)× R²
abs(-0.18637867--0.18657041)×8.86591307717177e-05× R²
0.000191739999999996×8.86591307717177e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.86591307717177e-05× 40589641000000 ar = 462173.419386597m²