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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117572784423828 y=0.161632537841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117572784423828 × 217)
floor (0.117572784423828 × 131072)
floor (15410.5)tx = 15410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161632537841797 × 217)
floor (0.161632537841797 × 131072)
floor (21185.5)ty = 21185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15410 / 21185 ti = "17/15410/21185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15410/21185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15410 ÷ 217
15410 ÷ 131072x = 0.117568969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21185 ÷ 217
21185 ÷ 131072y = 0.161628723144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117568969726562 × 2 - 1) × π
-0.764862060546875 × 3.1415926535Λ = -2.40288503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161628723144531 × 2 - 1) × π
0.676742553710938 × 3.1415926535Φ = 2.12604943504911 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40288503} λ = -2.40288503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12604943504911))-π/2
2×atan(8.38168891242147)-π/2
2×1.4520499320535-π/2
2.90409986410699-1.57079632675φ = 1.33330354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40288503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.675171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33330354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.392666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15410 KachelY 21185 -2.40288503 1.33330354 -137.675171 76.392666 Oben rechts KachelX + 1 15411 KachelY 21185 -2.40283709 1.33330354 -137.672424 76.392666 Unten links KachelX 15410 KachelY + 1 21186 -2.40288503 1.33329226 -137.675171 76.392019 Unten rechts KachelX + 1 15411 KachelY + 1 21186 -2.40283709 1.33329226 -137.672424 76.392019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33330354-1.33329226) × R
1.12800000000579e-05 × 6371000dl = 71.8648800003689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33330354-1.33329226) × R
1.12800000000579e-05 × 6371000dr = 71.8648800003689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40288503--2.40283709) × cos(1.33330354) × R
4.79400000004127e-05 × 0.235266530468456 × 6371000do = 71.8564541661793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40288503--2.40283709) × cos(1.33329226) × R
4.79400000004127e-05 × 0.235277493833955 × 6371000du = 71.8598026601997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33330354)-sin(1.33329226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235266530468456-0.235277493833955)× R²
abs(-2.40283709--2.40288503)×1.09633654988561e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.09633654988561e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.09633654988561e-05× 40589641000000 ar = 5164.07577554431m²