↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 730.68 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 727.07 m ↓ |
↑ 7 727.07 m ↓ |
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S 37 |
← 7 723.42 m → 59 707 434 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3763427734375 y=0.6134033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3763427734375 × 212)
floor (0.3763427734375 × 4096)
floor (1541.5)tx = 1541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6134033203125 × 212)
floor (0.6134033203125 × 4096)
floor (2512.5)ty = 2512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1541 / 2512 ti = "12/1541/2512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1541/2512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1541 ÷ 212
1541 ÷ 4096x = 0.376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2512 ÷ 212
2512 ÷ 4096y = 0.61328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376220703125 × 2 - 1) × π
-0.24755859375 × 3.1415926535Λ = -0.77772826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Φ = -0.711767085558594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77772826} λ = -0.77772826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
2×atan(0.49077618724969)-π/2
2×0.456241368209298-π/2
0.912482736418596-1.57079632675φ = -0.65831359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77772826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1541 KachelY 2512 -0.77772826 -0.65831359 -44.560547 -37.718590 Oben rechts KachelX + 1 1542 KachelY 2512 -0.77619428 -0.65831359 -44.472656 -37.718590 Unten links KachelX 1541 KachelY + 1 2513 -0.77772826 -0.65952644 -44.560547 -37.788081 Unten rechts KachelX + 1 1542 KachelY + 1 2513 -0.77619428 -0.65952644 -44.472656 -37.788081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.65952644) × R
0.00121285000000004 × 6371000dl = 7727.06735000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.65952644) × R
0.00121285000000004 × 6371000dr = 7727.06735000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77772826--0.77619428) × cos(-0.65831359) × R
0.00153397999999993 × 0.791025074037336 × 6371000do = 7730.67743301007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77772826--0.77619428) × cos(-0.65952644) × R
0.00153397999999993 × 0.790282490521472 × 6371000du = 7723.42017427499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.65952644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.790282490521472)× R²
abs(-0.77619428--0.77772826)×0.000742583515864426× R²
0.00153397999999993×0.000742583515864426× 6371000²
0.00153397999999993×0.000742583515864426× 40589641000000 ar = 59707433.8416405m²