↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 873.52 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 863.61 m ↓ |
↑ 6 863.61 m ↓ |
|||
S 69 |
← 6 853.80 m → 47 109 471 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752685546875 y=0.771728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752685546875 × 211)
floor (0.752685546875 × 2048)
floor (1541.5)tx = 1541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771728515625 × 211)
floor (0.771728515625 × 2048)
floor (1580.5)ty = 1580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1541 / 1580 ti = "11/1541/1580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1541/1580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1541 ÷ 211
1541 ÷ 2048x = 0.75244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1580 ÷ 211
1580 ÷ 2048y = 0.771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75244140625 × 2 - 1) × π
0.5048828125 × 3.1415926535Λ = 1.58613613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771484375 × 2 - 1) × π
-0.54296875 × 3.1415926535Φ = -1.70578663608008 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58613613} λ = 1.58613613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70578663608008))-π/2
2×atan(0.181629453683338)-π/2
2×0.179670804891561-π/2
0.359341609783121-1.57079632675φ = -1.21145472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58613613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21145472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.411243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1541 KachelY 1580 1.58613613 -1.21145472 90.878906 -69.411243 Oben rechts KachelX + 1 1542 KachelY 1580 1.58920410 -1.21145472 91.054688 -69.411243 Unten links KachelX 1541 KachelY + 1 1581 1.58613613 -1.21253204 90.878906 -69.472968 Unten rechts KachelX + 1 1542 KachelY + 1 1581 1.58920410 -1.21253204 91.054688 -69.472968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21145472--1.21253204) × R
0.00107731999999983 × 6371000dl = 6863.60571999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21145472--1.21253204) × R
0.00107731999999983 × 6371000dr = 6863.60571999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58613613-1.58920410) × cos(-1.21145472) × R
0.00306796999999981 × 0.351657968858022 × 6371000do = 6873.51962492777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58613613-1.58920410) × cos(-1.21253204) × R
0.00306796999999981 × 0.350649254967064 × 6371000du = 6853.80326602384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21145472)-sin(-1.21253204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351657968858022-0.350649254967064)× R²
abs(1.58920410-1.58613613)×0.0010087138909573× R²
0.00306796999999981×0.0010087138909573× 6371000²
0.00306796999999981×0.0010087138909573× 40589641000000 ar = 47109470.5136441m²