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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117565155029297 y=0.161640167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117565155029297 × 217)
floor (0.117565155029297 × 131072)
floor (15409.5)tx = 15409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161640167236328 × 217)
floor (0.161640167236328 × 131072)
floor (21186.5)ty = 21186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15409 / 21186 ti = "17/15409/21186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15409/21186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15409 ÷ 217
15409 ÷ 131072x = 0.117561340332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21186 ÷ 217
21186 ÷ 131072y = 0.161636352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117561340332031 × 2 - 1) × π
-0.764877319335938 × 3.1415926535Λ = -2.40293297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161636352539062 × 2 - 1) × π
0.676727294921875 × 3.1415926535Φ = 2.12600149814949 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40293297} λ = -2.40293297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12600149814949))-π/2
2×atan(8.38128712987161)-π/2
2×1.45204429294804-π/2
2.90408858589608-1.57079632675φ = 1.33329226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40293297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.677918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33329226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.392019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15409 KachelY 21186 -2.40293297 1.33329226 -137.677918 76.392019 Oben rechts KachelX + 1 15410 KachelY 21186 -2.40288503 1.33329226 -137.675171 76.392019 Unten links KachelX 15409 KachelY + 1 21187 -2.40293297 1.33328098 -137.677918 76.391373 Unten rechts KachelX + 1 15410 KachelY + 1 21187 -2.40288503 1.33328098 -137.675171 76.391373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33329226-1.33328098) × R
1.12799999998359e-05 × 6371000dl = 71.8648799989543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33329226-1.33328098) × R
1.12799999998359e-05 × 6371000dr = 71.8648799989543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40293297--2.40288503) × cos(1.33329226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235277493833955 × 6371000do = 71.8598026595341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40293297--2.40288503) × cos(1.33328098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.235288457169517 × 6371000du = 71.863151144411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33329226)-sin(1.33328098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235277493833955-0.235288457169517)× R²
abs(-2.40288503--2.40293297)×1.09633355623029e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09633355623029e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09633355623029e-05× 40589641000000 ar = 5164.31641414777m²