↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 057.13 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.08 m ↓ |
↑ 1 057.08 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.03 m → 1 117 415 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470138549804688 y=0.587692260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470138549804688 × 215)
floor (0.470138549804688 × 32768)
floor (15405.5)tx = 15405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587692260742188 × 215)
floor (0.587692260742188 × 32768)
floor (19257.5)ty = 19257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15405 / 19257 ti = "15/15405/19257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15405/19257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15405 ÷ 215
15405 ÷ 32768x = 0.470123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19257 ÷ 215
19257 ÷ 32768y = 0.587677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470123291015625 × 2 - 1) × π
-0.05975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.18772090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587677001953125 × 2 - 1) × π
-0.17535400390625 × 3.1415926535Φ = -0.550890850433685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18772090} λ = -0.18772090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550890850433685))-π/2
2×atan(0.576436063261593)-π/2
2×0.522912849727285-π/2
1.04582569945457-1.57079632675φ = -0.52497063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18772090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.755615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52497063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.078601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15405 KachelY 19257 -0.18772090 -0.52497063 -10.755615 -30.078601 Oben rechts KachelX + 1 15406 KachelY 19257 -0.18752915 -0.52497063 -10.744629 -30.078601 Unten links KachelX 15405 KachelY + 1 19258 -0.18772090 -0.52513655 -10.755615 -30.088108 Unten rechts KachelX + 1 15406 KachelY + 1 19258 -0.18752915 -0.52513655 -10.744629 -30.088108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52497063--0.52513655) × R
0.000165920000000042 × 6371000dl = 1057.07632000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52497063--0.52513655) × R
0.000165920000000042 × 6371000dr = 1057.07632000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18772090--0.18752915) × cos(-0.52497063) × R
0.000191749999999991 × 0.865338661875674 × 6371000do = 1057.13167388975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18772090--0.18752915) × cos(-0.52513655) × R
0.000191749999999991 × 0.865255492919993 × 6371000du = 1057.03007142911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52497063)-sin(-0.52513655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865338661875674-0.865255492919993)× R²
abs(-0.18752915--0.18772090)×8.31689556807236e-05× R²
0.000191749999999991×8.31689556807236e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31689556807236e-05× 40589641000000 ar = 1117415.16137653m²