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← | N 56 |
← 679.69 m → | N 56 |
→ |
↑ 679.72 m ↓ |
↑ 679.72 m ↓ |
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N 56 |
← 679.80 m → 462 037 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470138549804688 y=0.310440063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470138549804688 × 215)
floor (0.470138549804688 × 32768)
floor (15405.5)tx = 15405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310440063476562 × 215)
floor (0.310440063476562 × 32768)
floor (10172.5)ty = 10172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15405 / 10172 ti = "15/15405/10172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15405/10172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15405 ÷ 215
15405 ÷ 32768x = 0.470123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10172 ÷ 215
10172 ÷ 32768y = 0.3104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470123291015625 × 2 - 1) × π
-0.05975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.18772090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3104248046875 × 2 - 1) × π
0.379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.19113608175916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18772090} λ = -0.18772090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19113608175916))-π/2
2×atan(3.29081772247512)-π/2
2×1.27578751976665-π/2
2.5515750395333-1.57079632675φ = 0.98077871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18772090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.755615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98077871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.194481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15405 KachelY 10172 -0.18772090 0.98077871 -10.755615 56.194481 Oben rechts KachelX + 1 15406 KachelY 10172 -0.18752915 0.98077871 -10.744629 56.194481 Unten links KachelX 15405 KachelY + 1 10173 -0.18772090 0.98067202 -10.755615 56.188368 Unten rechts KachelX + 1 15406 KachelY + 1 10173 -0.18752915 0.98067202 -10.744629 56.188368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98077871-0.98067202) × R
0.000106690000000076 × 6371000dl = 679.721990000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98077871-0.98067202) × R
0.000106690000000076 × 6371000dr = 679.721990000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18772090--0.18752915) × cos(0.98077871) × R
0.000191749999999991 × 0.556375661337964 × 6371000do = 679.690345635131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18772090--0.18752915) × cos(0.98067202) × R
0.000191749999999991 × 0.556464310186591 × 6371000du = 679.798642548081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98077871)-sin(0.98067202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556375661337964-0.556464310186591)× R²
abs(-0.18752915--0.18772090)×8.86488486265824e-05× R²
0.000191749999999991×8.86488486265824e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86488486265824e-05× 40589641000000 ar = 462037.280653991m²