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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117511749267578 y=0.164569854736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117511749267578 × 217)
floor (0.117511749267578 × 131072)
floor (15402.5)tx = 15402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164569854736328 × 217)
floor (0.164569854736328 × 131072)
floor (21570.5)ty = 21570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15402 / 21570 ti = "17/15402/21570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15402/21570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15402 ÷ 217
15402 ÷ 131072x = 0.117507934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21570 ÷ 217
21570 ÷ 131072y = 0.164566040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117507934570312 × 2 - 1) × π
-0.764984130859375 × 3.1415926535Λ = -2.40326853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164566040039062 × 2 - 1) × π
0.670867919921875 × 3.1415926535Φ = 2.10759372869539 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40326853} λ = -2.40326853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10759372869539))-π/2
2×atan(8.22841763841062)-π/2
2×1.44985934567056-π/2
2.89971869134112-1.57079632675φ = 1.32892236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40326853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.697144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32892236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.141643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15402 KachelY 21570 -2.40326853 1.32892236 -137.697144 76.141643 Oben rechts KachelX + 1 15403 KachelY 21570 -2.40322059 1.32892236 -137.694397 76.141643 Unten links KachelX 15402 KachelY + 1 21571 -2.40326853 1.32891088 -137.697144 76.140985 Unten rechts KachelX + 1 15403 KachelY + 1 21571 -2.40322059 1.32891088 -137.694397 76.140985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32892236-1.32891088) × R
1.14799999999526e-05 × 6371000dl = 73.1390799996983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32892236-1.32891088) × R
1.14799999999526e-05 × 6371000dr = 73.1390799996983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40326853--2.40322059) × cos(1.32892236) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239522463097088 × 6371000do = 73.1563255380028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40326853--2.40322059) × cos(1.32891088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239533608907949 × 6371000du = 73.159729755533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32892236)-sin(1.32891088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239522463097088-0.239533608907949)× R²
abs(-2.40322059--2.40326853)×1.11458108613127e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11458108613127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11458108613127e-05× 40589641000000 ar = 5350.71083673712m²