↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.88 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.94 m ↓ |
↑ 506.94 m ↓ |
|||
N 65 |
← 506.97 m → 256 983 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469985961914062 y=0.257034301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469985961914062 × 215)
floor (0.469985961914062 × 32768)
floor (15400.5)tx = 15400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257034301757812 × 215)
floor (0.257034301757812 × 32768)
floor (8422.5)ty = 8422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15400 / 8422 ti = "15/15400/8422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15400/8422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15400 ÷ 215
15400 ÷ 32768x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8422 ÷ 215
8422 ÷ 32768y = 0.25701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25701904296875 × 2 - 1) × π
0.4859619140625 × 3.1415926535Φ = 1.52669437909955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52669437909955))-π/2
2×atan(4.60293608440299)-π/2
2×1.35686805731063-π/2
2.71373611462125-1.57079632675φ = 1.14293979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14293979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.485626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15400 KachelY 8422 -0.18867964 1.14293979 -10.810547 65.485626 Oben rechts KachelX + 1 15401 KachelY 8422 -0.18848789 1.14293979 -10.799561 65.485626 Unten links KachelX 15400 KachelY + 1 8423 -0.18867964 1.14286022 -10.810547 65.481067 Unten rechts KachelX + 1 15401 KachelY + 1 8423 -0.18848789 1.14286022 -10.799561 65.481067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14293979-1.14286022) × R
7.95700000000288e-05 × 6371000dl = 506.940470000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14293979-1.14286022) × R
7.95700000000288e-05 × 6371000dr = 506.940470000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18848789) × cos(1.14293979) × R
0.000191750000000018 × 0.414921511639565 × 6371000do = 506.884404288273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18848789) × cos(1.14286022) × R
0.000191750000000018 × 0.414993907664025 × 6371000du = 506.972846113297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14293979)-sin(1.14286022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414921511639565-0.414993907664025)× R²
abs(-0.18848789--0.18867964)×7.23960244603528e-05× R²
0.000191750000000018×7.23960244603528e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.23960244603528e-05× 40589641000000 ar = 256982.635650944m²