↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.80 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.81 m ↓ |
↑ 506.81 m ↓ |
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N 65 |
← 506.88 m → 256 873 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469985961914062 y=0.257003784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469985961914062 × 215)
floor (0.469985961914062 × 32768)
floor (15400.5)tx = 15400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257003784179688 × 215)
floor (0.257003784179688 × 32768)
floor (8421.5)ty = 8421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15400 / 8421 ti = "15/15400/8421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15400/8421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15400 ÷ 215
15400 ÷ 32768x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8421 ÷ 215
8421 ÷ 32768y = 0.256988525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256988525390625 × 2 - 1) × π
0.48602294921875 × 3.1415926535Φ = 1.52688612669803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52688612669803))-π/2
2×atan(4.60381877096695)-π/2
2×1.35690783394261-π/2
2.71381566788521-1.57079632675φ = 1.14301934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14301934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.490184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15400 KachelY 8421 -0.18867964 1.14301934 -10.810547 65.490184 Oben rechts KachelX + 1 15401 KachelY 8421 -0.18848789 1.14301934 -10.799561 65.490184 Unten links KachelX 15400 KachelY + 1 8422 -0.18867964 1.14293979 -10.810547 65.485626 Unten rechts KachelX + 1 15401 KachelY + 1 8422 -0.18848789 1.14293979 -10.799561 65.485626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14301934-1.14293979) × R
7.95499999999283e-05 × 6371000dl = 506.813049999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14301934-1.14293979) × R
7.95499999999283e-05 × 6371000dr = 506.813049999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18848789) × cos(1.14301934) × R
0.000191750000000018 × 0.414849131185881 × 6371000do = 506.79598148512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18848789) × cos(1.14293979) × R
0.000191750000000018 × 0.414921511639565 × 6371000du = 506.884404288273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14301934)-sin(1.14293979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414849131185881-0.414921511639565)× R²
abs(-0.18848789--0.18867964)×7.23804536836847e-05× R²
0.000191750000000018×7.23804536836847e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.23804536836847e-05× 40589641000000 ar = 256873.224154718m²