↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 795.78 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 792.18 m ↓ |
↑ 7 792.18 m ↓ |
|||
S 37 |
← 7 788.57 m → 60 718 022 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3760986328125 y=0.6112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3760986328125 × 212)
floor (0.3760986328125 × 4096)
floor (1540.5)tx = 1540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6112060546875 × 212)
floor (0.6112060546875 × 4096)
floor (2503.5)ty = 2503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1540 / 2503 ti = "12/1540/2503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1540/2503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1540 ÷ 212
1540 ÷ 4096x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2503 ÷ 212
2503 ÷ 4096y = 0.611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611083984375 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Φ = -0.697961258468018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.697961258468018))-π/2
2×atan(0.497598745596342)-π/2
2×0.461724760946474-π/2
0.923449521892949-1.57079632675φ = -0.64734680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64734680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.090240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1540 KachelY 2503 -0.77926224 -0.64734680 -44.648437 -37.090240 Oben rechts KachelX + 1 1541 KachelY 2503 -0.77772826 -0.64734680 -44.560547 -37.090240 Unten links KachelX 1540 KachelY + 1 2504 -0.77926224 -0.64856987 -44.648437 -37.160316 Unten rechts KachelX + 1 1541 KachelY + 1 2504 -0.77772826 -0.64856987 -44.560547 -37.160316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64734680--0.64856987) × R
0.00122306999999999 × 6371000dl = 7792.17896999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64734680--0.64856987) × R
0.00122306999999999 × 6371000dr = 7792.17896999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77772826) × cos(-0.64734680) × R
0.00153398000000005 × 0.797686675234438 × 6371000do = 7795.78117211121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77772826) × cos(-0.64856987) × R
0.00153398000000005 × 0.796948479384723 × 6371000du = 7788.56679397853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64734680)-sin(-0.64856987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.797686675234438-0.796948479384723)× R²
abs(-0.77772826--0.77926224)×0.000738195849715462× R²
0.00153398000000005×0.000738195849715462× 6371000²
0.00153398000000005×0.000738195849715462× 40589641000000 ar = 60718021.8102728m²