↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 282.50 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 284.71 m ↓ |
↑ 9 284.71 m ↓ |
|||
N 18 |
← 9 286.94 m → 86 205 995 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3760986328125 y=0.4486083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3760986328125 × 212)
floor (0.3760986328125 × 4096)
floor (1540.5)tx = 1540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4486083984375 × 212)
floor (0.4486083984375 × 4096)
floor (1837.5)ty = 1837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1540 / 1837 ti = "12/1540/1837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1540/1837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1540 ÷ 212
1540 ÷ 4096x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1837 ÷ 212
1837 ÷ 4096y = 0.448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.448486328125 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Φ = 0.323669946234619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323669946234619))-π/2
2×atan(1.38219103447097)-π/2
2×0.944479264071896-π/2
1.88895852814379-1.57079632675φ = 0.31816220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31816220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.229351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1540 KachelY 1837 -0.77926224 0.31816220 -44.648437 18.229351 Oben rechts KachelX + 1 1541 KachelY 1837 -0.77772826 0.31816220 -44.560547 18.229351 Unten links KachelX 1540 KachelY + 1 1838 -0.77926224 0.31670486 -44.648437 18.145852 Unten rechts KachelX + 1 1541 KachelY + 1 1838 -0.77772826 0.31670486 -44.560547 18.145852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31816220-0.31670486) × R
0.00145734000000003 × 6371000dl = 9284.71314000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31816220-0.31670486) × R
0.00145734000000003 × 6371000dr = 9284.71314000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77772826) × cos(0.31816220) × R
0.00153398000000005 × 0.949811925157056 × 6371000do = 9282.49919808415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77772826) × cos(0.31670486) × R
0.00153398000000005 × 0.950266803693645 × 6371000du = 9286.94471991776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31816220)-sin(0.31670486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949811925157056-0.950266803693645)× R²
abs(-0.77772826--0.77926224)×0.000454878536589209× R²
0.00153398000000005×0.000454878536589209× 6371000²
0.00153398000000005×0.000454878536589209× 40589641000000 ar = 86205995.2312964m²