↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 794.92 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 785.18 m ↓ |
↑ 6 785.18 m ↓ |
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S 69 |
← 6 775.40 m → 46 038 544 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752197265625 y=0.773681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752197265625 × 211)
floor (0.752197265625 × 2048)
floor (1540.5)tx = 1540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773681640625 × 211)
floor (0.773681640625 × 2048)
floor (1584.5)ty = 1584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1540 / 1584 ti = "11/1540/1584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1540/1584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1540 ÷ 211
1540 ÷ 2048x = 0.751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1584 ÷ 211
1584 ÷ 2048y = 0.7734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751953125 × 2 - 1) × π
0.50390625 × 3.1415926535Λ = 1.58306817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7734375 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Φ = -1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58306817} λ = 1.58306817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71805848238281))-π/2
2×atan(0.179414145704914)-π/2
2×0.177525412001084-π/2
0.355050824002167-1.57079632675φ = -1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58306817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1540 KachelY 1584 1.58306817 -1.21574550 90.703125 -69.657086 Oben rechts KachelX + 1 1541 KachelY 1584 1.58613613 -1.21574550 90.878906 -69.657086 Unten links KachelX 1540 KachelY + 1 1585 1.58306817 -1.21681051 90.703125 -69.718107 Unten rechts KachelX + 1 1541 KachelY + 1 1585 1.58613613 -1.21681051 90.878906 -69.718107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21574550--1.21681051) × R
0.00106501000000003 × 6371000dl = 6785.17871000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21574550--1.21681051) × R
0.00106501000000003 × 6371000dr = 6785.17871000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58306817-1.58613613) × cos(-1.21574550) × R
0.00306796000000009 × 0.347638022352561 × 6371000do = 6794.92345429883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58306817-1.58613613) × cos(-1.21681051) × R
0.00306796000000009 × 0.346639241317444 × 6371000du = 6775.40130699373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21574550)-sin(-1.21681051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.346639241317444)× R²
abs(1.58613613-1.58306817)×0.000998781035116303× R²
0.00306796000000009×0.000998781035116303× 6371000²
0.00306796000000009×0.000998781035116303× 40589641000000 ar = 46038543.6806359m²