↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.88 m → | N 65 |
→ |
↑ 510.95 m ↓ |
↑ 510.95 m ↓ |
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N 65 |
← 510.97 m → 261 057 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469894409179688 y=0.258407592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469894409179688 × 215)
floor (0.469894409179688 × 32768)
floor (15397.5)tx = 15397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258407592773438 × 215)
floor (0.258407592773438 × 32768)
floor (8467.5)ty = 8467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15397 / 8467 ti = "15/15397/8467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15397/8467.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15397 ÷ 215
15397 ÷ 32768x = 0.469879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8467 ÷ 215
8467 ÷ 32768y = 0.258392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469879150390625 × 2 - 1) × π
-0.06024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.18925488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258392333984375 × 2 - 1) × π
0.48321533203125 × 3.1415926535Φ = 1.51806573716794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18925488} λ = -0.18925488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51806573716794))-π/2
2×atan(4.5633898575746)-π/2
2×1.35507091125683-π/2
2.71014182251366-1.57079632675φ = 1.13934550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18925488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.843506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13934550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.279689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15397 KachelY 8467 -0.18925488 1.13934550 -10.843506 65.279689 Oben rechts KachelX + 1 15398 KachelY 8467 -0.18906313 1.13934550 -10.832519 65.279689 Unten links KachelX 15397 KachelY + 1 8468 -0.18925488 1.13926530 -10.843506 65.275093 Unten rechts KachelX + 1 15398 KachelY + 1 8468 -0.18906313 1.13926530 -10.832519 65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13934550-1.13926530) × R
8.01999999999747e-05 × 6371000dl = 510.954199999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13934550-1.13926530) × R
8.01999999999747e-05 × 6371000dr = 510.954199999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18925488--0.18906313) × cos(1.13934550) × R
0.000191749999999991 × 0.41818911509658 × 6371000do = 510.876236924724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18925488--0.18906313) × cos(1.13926530) × R
0.000191749999999991 × 0.418261964222467 × 6371000du = 510.965232276237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13934550)-sin(1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41818911509658-0.418261964222467)× R²
abs(-0.18906313--0.18925488)×7.28491258878416e-05× R²
0.000191749999999991×7.28491258878416e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.28491258878416e-05× 40589641000000 ar = 261057.095351513m²