↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 417.77 m → | N 70 |
→ |
↑ 417.81 m ↓ |
↑ 417.81 m ↓ |
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N 69 |
← 417.84 m → 174 563 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469833374023438 y=0.223800659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469833374023438 × 215)
floor (0.469833374023438 × 32768)
floor (15395.5)tx = 15395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223800659179688 × 215)
floor (0.223800659179688 × 32768)
floor (7333.5)ty = 7333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15395 / 7333 ti = "15/15395/7333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15395/7333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15395 ÷ 215
15395 ÷ 32768x = 0.469818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7333 ÷ 215
7333 ÷ 32768y = 0.223785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469818115234375 × 2 - 1) × π
-0.06036376953125 × 3.1415926535Λ = -0.18963837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223785400390625 × 2 - 1) × π
0.55242919921875 × 3.1415926535Φ = 1.73550751384451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18963837} λ = -0.18963837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73550751384451))-π/2
2×atan(5.6718055933462)-π/2
2×1.39627919389137-π/2
2.79255838778274-1.57079632675φ = 1.22176206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18963837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.865478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22176206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.001810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15395 KachelY 7333 -0.18963837 1.22176206 -10.865478 70.001810 Oben rechts KachelX + 1 15396 KachelY 7333 -0.18944663 1.22176206 -10.854492 70.001810 Unten links KachelX 15395 KachelY + 1 7334 -0.18963837 1.22169648 -10.865478 69.998052 Unten rechts KachelX + 1 15396 KachelY + 1 7334 -0.18944663 1.22169648 -10.854492 69.998052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22176206-1.22169648) × R
6.55800000000095e-05 × 6371000dl = 417.810180000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22176206-1.22169648) × R
6.55800000000095e-05 × 6371000dr = 417.810180000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18963837--0.18944663) × cos(1.22176206) × R
0.000191739999999996 × 0.341990464275499 × 6371000do = 417.767186072185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18963837--0.18944663) × cos(1.22169648) × R
0.000191739999999996 × 0.3420520892905 × 6371000du = 417.842465683162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22176206)-sin(1.22169648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341990464275499-0.3420520892905)× R²
abs(-0.18944663--0.18963837)×6.16250150009545e-05× R²
0.000191739999999996×6.16250150009545e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.16250150009545e-05× 40589641000000 ar = 174563.109567661m²