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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117458343505859 y=0.164813995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117458343505859 × 217)
floor (0.117458343505859 × 131072)
floor (15395.5)tx = 15395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164813995361328 × 217)
floor (0.164813995361328 × 131072)
floor (21602.5)ty = 21602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15395 / 21602 ti = "17/15395/21602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15395/21602.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15395 ÷ 217
15395 ÷ 131072x = 0.117454528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21602 ÷ 217
21602 ÷ 131072y = 0.164810180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117454528808594 × 2 - 1) × π
-0.765090942382812 × 3.1415926535Λ = -2.40360408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164810180664062 × 2 - 1) × π
0.670379638671875 × 3.1415926535Φ = 2.10605974790755 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40360408} λ = -2.40360408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10605974790755))-π/2
2×atan(8.2158050800233)-π/2
2×1.44967549737855-π/2
2.8993509947571-1.57079632675φ = 1.32855467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40360408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.716369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32855467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.120575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15395 KachelY 21602 -2.40360408 1.32855467 -137.716369 76.120575 Oben rechts KachelX + 1 15396 KachelY 21602 -2.40355615 1.32855467 -137.713623 76.120575 Unten links KachelX 15395 KachelY + 1 21603 -2.40360408 1.32854317 -137.716369 76.119917 Unten rechts KachelX + 1 15396 KachelY + 1 21603 -2.40355615 1.32854317 -137.713623 76.119917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32855467-1.32854317) × R
1.14999999998311e-05 × 6371000dl = 73.2664999989239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32855467-1.32854317) × R
1.14999999998311e-05 × 6371000dr = 73.2664999989239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40360408--2.40355615) × cos(1.32855467) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239879433744424 × 6371000do = 73.2500708434927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40360408--2.40355615) × cos(1.32854317) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239890597959463 × 6371000du = 73.2534799708604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32855467)-sin(1.32854317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239879433744424-0.239890597959463)× R²
abs(-2.40355615--2.40360408)×1.11642150391056e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11642150391056e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11642150391056e-05× 40589641000000 ar = 5366.90120285709m²