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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117458343505859 y=0.164653778076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117458343505859 × 217)
floor (0.117458343505859 × 131072)
floor (15395.5)tx = 15395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164653778076172 × 217)
floor (0.164653778076172 × 131072)
floor (21581.5)ty = 21581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15395 / 21581 ti = "17/15395/21581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15395/21581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15395 ÷ 217
15395 ÷ 131072x = 0.117454528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21581 ÷ 217
21581 ÷ 131072y = 0.164649963378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117454528808594 × 2 - 1) × π
-0.765090942382812 × 3.1415926535Λ = -2.40360408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164649963378906 × 2 - 1) × π
0.670700073242188 × 3.1415926535Φ = 2.10706642279957 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40360408} λ = -2.40360408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10706642279957))-π/2
2×atan(8.22407988903753)-π/2
2×1.44979617870041-π/2
2.89959235740083-1.57079632675φ = 1.32879603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40360408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.716369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32879603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.134404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15395 KachelY 21581 -2.40360408 1.32879603 -137.716369 76.134404 Oben rechts KachelX + 1 15396 KachelY 21581 -2.40355615 1.32879603 -137.713623 76.134404 Unten links KachelX 15395 KachelY + 1 21582 -2.40360408 1.32878454 -137.716369 76.133746 Unten rechts KachelX + 1 15396 KachelY + 1 21582 -2.40355615 1.32878454 -137.713623 76.133746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32879603-1.32878454) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dl = 73.2027899993111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32879603-1.32878454) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dr = 73.2027899993111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40360408--2.40355615) × cos(1.32879603) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239645113823096 × 6371000do = 73.1785184366465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40360408--2.40355615) × cos(1.32878454) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239656268995067 × 6371000du = 73.1819248026044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32879603)-sin(1.32878454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239645113823096-0.239656268995067)× R²
abs(-2.40355615--2.40360408)×1.11551719704228e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11551719704228e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11551719704228e-05× 40589641000000 ar = 5356.99639540149m²