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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117450714111328 y=0.164859771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117450714111328 × 217)
floor (0.117450714111328 × 131072)
floor (15394.5)tx = 15394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164859771728516 × 217)
floor (0.164859771728516 × 131072)
floor (21608.5)ty = 21608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15394 / 21608 ti = "17/15394/21608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15394/21608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15394 ÷ 217
15394 ÷ 131072x = 0.117446899414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21608 ÷ 217
21608 ÷ 131072y = 0.16485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117446899414062 × 2 - 1) × π
-0.765106201171875 × 3.1415926535Λ = -2.40365202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16485595703125 × 2 - 1) × π
0.6702880859375 × 3.1415926535Φ = 2.10577212650983 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40365202} λ = -2.40365202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10577212650983))-π/2
2×atan(8.21344237848083)-π/2
2×1.44964099533261-π/2
2.89928199066523-1.57079632675φ = 1.32848566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40365202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.719116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32848566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.116621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15394 KachelY 21608 -2.40365202 1.32848566 -137.719116 76.116621 Oben rechts KachelX + 1 15395 KachelY 21608 -2.40360408 1.32848566 -137.716369 76.116621 Unten links KachelX 15394 KachelY + 1 21609 -2.40365202 1.32847416 -137.719116 76.115963 Unten rechts KachelX + 1 15395 KachelY + 1 21609 -2.40360408 1.32847416 -137.716369 76.115963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32848566-1.32847416) × R
1.14999999998311e-05 × 6371000dl = 73.2664999989239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32848566-1.32847416) × R
1.14999999998311e-05 × 6371000dr = 73.2664999989239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40365202--2.40360408) × cos(1.32848566) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239946428266609 × 6371000do = 73.2858154136378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40365202--2.40360408) × cos(1.32847416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239957592291245 × 6371000du = 73.2892251941237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32848566)-sin(1.32847416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239946428266609-0.239957592291245)× R²
abs(-2.40360408--2.40365202)×1.11640246362177e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11640246362177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11640246362177e-05× 40589641000000 ar = 5369.5201061679m²