↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 745.18 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 741.53 m ↓ |
↑ 7 741.53 m ↓ |
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S 37 |
← 7 737.93 m → 59 931 477 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3758544921875 y=0.6129150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3758544921875 × 212)
floor (0.3758544921875 × 4096)
floor (1539.5)tx = 1539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6129150390625 × 212)
floor (0.6129150390625 × 4096)
floor (2510.5)ty = 2510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1539 / 2510 ti = "12/1539/2510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1539/2510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1539 ÷ 212
1539 ÷ 4096x = 0.375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2510 ÷ 212
2510 ÷ 4096y = 0.61279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375732421875 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Λ = -0.78079622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61279296875 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Φ = -0.70869912398291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78079622} λ = -0.78079622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.70869912398291))-π/2
2×atan(0.492284181786261)-π/2
2×0.457455923743146-π/2
0.914911847486292-1.57079632675φ = -0.65588448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78079622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.736328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65588448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.579413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1539 KachelY 2510 -0.78079622 -0.65588448 -44.736328 -37.579413 Oben rechts KachelX + 1 1540 KachelY 2510 -0.77926224 -0.65588448 -44.648437 -37.579413 Unten links KachelX 1539 KachelY + 1 2511 -0.78079622 -0.65709960 -44.736328 -37.649034 Unten rechts KachelX + 1 1540 KachelY + 1 2511 -0.77926224 -0.65709960 -44.648437 -37.649034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65588448--0.65709960) × R
0.00121512000000001 × 6371000dl = 7741.52952000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65588448--0.65709960) × R
0.00121512000000001 × 6371000dr = 7741.52952000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78079622--0.77926224) × cos(-0.65588448) × R
0.00153398000000005 × 0.792508828801761 × 6371000do = 7745.17814841136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78079622--0.77926224) × cos(-0.65709960) × R
0.00153398000000005 × 0.791767190290122 × 6371000du = 7737.9301251899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65588448)-sin(-0.65709960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.792508828801761-0.791767190290122)× R²
abs(-0.77926224--0.78079622)×0.000741638511638554× R²
0.00153398000000005×0.000741638511638554× 6371000²
0.00153398000000005×0.000741638511638554× 40589641000000 ar = 59931477.2548664m²