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N 76 |
← 73.27 m → 5 368 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117412567138672 y=0.164806365966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117412567138672 × 217)
floor (0.117412567138672 × 131072)
floor (15389.5)tx = 15389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164806365966797 × 217)
floor (0.164806365966797 × 131072)
floor (21601.5)ty = 21601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15389 / 21601 ti = "17/15389/21601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15389/21601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15389 ÷ 217
15389 ÷ 131072x = 0.117408752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21601 ÷ 217
21601 ÷ 131072y = 0.164802551269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117408752441406 × 2 - 1) × π
-0.765182495117188 × 3.1415926535Λ = -2.40389171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164802551269531 × 2 - 1) × π
0.670394897460938 × 3.1415926535Φ = 2.10610768480717 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40389171} λ = -2.40389171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10610768480717))-π/2
2×atan(8.21619892968661)-π/2
2×1.44968124678298-π/2
2.89936249356596-1.57079632675φ = 1.32856617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40389171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.732849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32856617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.121234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15389 KachelY 21601 -2.40389171 1.32856617 -137.732849 76.121234 Oben rechts KachelX + 1 15390 KachelY 21601 -2.40384377 1.32856617 -137.730103 76.121234 Unten links KachelX 15389 KachelY + 1 21602 -2.40389171 1.32855467 -137.732849 76.120575 Unten rechts KachelX + 1 15390 KachelY + 1 21602 -2.40384377 1.32855467 -137.730103 76.120575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32856617-1.32855467) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dl = 73.2665000003385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32856617-1.32855467) × R
1.15000000000531e-05 × 6371000dr = 73.2665000003385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40389171--2.40384377) × cos(1.32856617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239868269497661 × 6371000do = 73.2619437137944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40389171--2.40384377) × cos(1.32855467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239879433744424 × 6371000du = 73.2653535621237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32856617)-sin(1.32855467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239868269497661-0.239879433744424)× R²
abs(-2.40384377--2.40389171)×1.11642467634232e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11642467634232e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11642467634232e-05× 40589641000000 ar = 5367.77111296362m²