↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 683.81 m → | N 55 |
→ |
↑ 683.86 m ↓ |
↑ 683.86 m ↓ |
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N 55 |
← 683.92 m → 467 671 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469650268554688 y=0.311599731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469650268554688 × 215)
floor (0.469650268554688 × 32768)
floor (15389.5)tx = 15389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311599731445312 × 215)
floor (0.311599731445312 × 32768)
floor (10210.5)ty = 10210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15389 / 10210 ti = "15/15389/10210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15389/10210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15389 ÷ 215
15389 ÷ 32768x = 0.469635009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10210 ÷ 215
10210 ÷ 32768y = 0.31158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469635009765625 × 2 - 1) × π
-0.06072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.19078886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31158447265625 × 2 - 1) × π
0.3768310546875 × 3.1415926535Φ = 1.18384967301691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19078886} λ = -0.19078886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18384967301691))-π/2
2×atan(3.26692662530417)-π/2
2×1.27375438651703-π/2
2.54750877303407-1.57079632675φ = 0.97671245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19078886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.931396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97671245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.961501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15389 KachelY 10210 -0.19078886 0.97671245 -10.931396 55.961501 Oben rechts KachelX + 1 15390 KachelY 10210 -0.19059711 0.97671245 -10.920410 55.961501 Unten links KachelX 15389 KachelY + 1 10211 -0.19078886 0.97660511 -10.931396 55.955351 Unten rechts KachelX + 1 15390 KachelY + 1 10211 -0.19059711 0.97660511 -10.920410 55.955351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97671245-0.97660511) × R
0.0001073399999999 × 6371000dl = 683.863139999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97671245-0.97660511) × R
0.0001073399999999 × 6371000dr = 683.863139999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19078886--0.19059711) × cos(0.97671245) × R
0.000191750000000018 × 0.55974983333545 × 6371000do = 683.812366583609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19078886--0.19059711) × cos(0.97660511) × R
0.000191750000000018 × 0.559838778651711 × 6371000du = 683.921025673057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97671245)-sin(0.97660511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55974983333545-0.559838778651711)× R²
abs(-0.19059711--0.19078886)×8.89453162611353e-05× R²
0.000191750000000018×8.89453162611353e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.89453162611353e-05× 40589641000000 ar = 467671.226604563m²