↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 526.54 m → | N 64 |
→ |
↑ 526.56 m ↓ |
↑ 526.56 m ↓ |
|||
N 64 |
← 526.63 m → 277 283 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469589233398438 y=0.263717651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469589233398438 × 215)
floor (0.469589233398438 × 32768)
floor (15387.5)tx = 15387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263717651367188 × 215)
floor (0.263717651367188 × 32768)
floor (8641.5)ty = 8641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15387 / 8641 ti = "15/15387/8641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15387/8641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15387 ÷ 215
15387 ÷ 32768x = 0.469573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8641 ÷ 215
8641 ÷ 32768y = 0.263702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469573974609375 × 2 - 1) × π
-0.06085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.19117236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263702392578125 × 2 - 1) × π
0.47259521484375 × 3.1415926535Φ = 1.48470165503238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19117236} λ = -0.19117236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48470165503238))-π/2
2×atan(4.41364842653333)-π/2
2×1.34798810905413-π/2
2.69597621810826-1.57079632675φ = 1.12517989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19117236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.953369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12517989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.468059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15387 KachelY 8641 -0.19117236 1.12517989 -10.953369 64.468059 Oben rechts KachelX + 1 15388 KachelY 8641 -0.19098061 1.12517989 -10.942383 64.468059 Unten links KachelX 15387 KachelY + 1 8642 -0.19117236 1.12509724 -10.953369 64.463323 Unten rechts KachelX + 1 15388 KachelY + 1 8642 -0.19098061 1.12509724 -10.942383 64.463323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12517989-1.12509724) × R
8.26499999999619e-05 × 6371000dl = 526.563149999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12517989-1.12509724) × R
8.26499999999619e-05 × 6371000dr = 526.563149999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19117236--0.19098061) × cos(1.12517989) × R
0.000191750000000018 × 0.431014200905514 × 6371000do = 526.543865133612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19117236--0.19098061) × cos(1.12509724) × R
0.000191750000000018 × 0.431088778259434 × 6371000du = 526.634971756322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12517989)-sin(1.12509724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431014200905514-0.431088778259434)× R²
abs(-0.19098061--0.19117236)×7.4577353919858e-05× R²
0.000191750000000018×7.4577353919858e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.4577353919858e-05× 40589641000000 ar = 277282.583090795m²