↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.36 m ↓ |
↑ 104.36 m ↓ |
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N 80 |
← 104.33 m → 10 887 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234794616699219 y=0.109596252441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234794616699219 × 216)
floor (0.234794616699219 × 65536)
floor (15387.5)tx = 15387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109596252441406 × 216)
floor (0.109596252441406 × 65536)
floor (7182.5)ty = 7182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15387 / 7182 ti = "16/15387/7182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15387/7182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15387 ÷ 216
15387 ÷ 65536x = 0.234786987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7182 ÷ 216
7182 ÷ 65536y = 0.109588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234786987304688 × 2 - 1) × π
-0.530426025390625 × 3.1415926535Λ = -1.66638250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109588623046875 × 2 - 1) × π
0.78082275390625 × 3.1415926535Φ = 2.45302702735751 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66638250} λ = -1.66638250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45302702735751))-π/2
2×atan(11.623478106781)-π/2
2×1.48497488181315-π/2
2.9699497636263-1.57079632675φ = 1.39915344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66638250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.476684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39915344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.165587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15387 KachelY 7182 -1.66638250 1.39915344 -95.476684 80.165587 Oben rechts KachelX + 1 15388 KachelY 7182 -1.66628663 1.39915344 -95.471191 80.165587 Unten links KachelX 15387 KachelY + 1 7183 -1.66638250 1.39913706 -95.476684 80.164649 Unten rechts KachelX + 1 15388 KachelY + 1 7183 -1.66628663 1.39913706 -95.471191 80.164649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39915344-1.39913706) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dl = 104.35698000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39915344-1.39913706) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dr = 104.35698000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66638250--1.66628663) × cos(1.39915344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170801324219366 × 6371000do = 104.323359932991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66638250--1.66628663) × cos(1.39913706) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17081746350037 × 6371000du = 104.333217608445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39915344)-sin(1.39913706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170801324219366-0.17081746350037)× R²
abs(-1.66628663--1.66638250)×1.61392810041072e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61392810041072e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61392810041072e-05× 40589641000000 ar = 10887.3851449534m²