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N 76 |
← 73.21 m → 5 359 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117389678955078 y=0.164691925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117389678955078 × 217)
floor (0.117389678955078 × 131072)
floor (15386.5)tx = 15386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164691925048828 × 217)
floor (0.164691925048828 × 131072)
floor (21586.5)ty = 21586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15386 / 21586 ti = "17/15386/21586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15386/21586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15386 ÷ 217
15386 ÷ 131072x = 0.117385864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21586 ÷ 217
21586 ÷ 131072y = 0.164688110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117385864257812 × 2 - 1) × π
-0.765228271484375 × 3.1415926535Λ = -2.40403552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164688110351562 × 2 - 1) × π
0.670623779296875 × 3.1415926535Φ = 2.10682673830147 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40403552} λ = -2.40403552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10682673830147))-π/2
2×atan(8.22210894078929)-π/2
2×1.4497674557493-π/2
2.89953491149859-1.57079632675φ = 1.32873858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40403552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.741089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32873858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.131113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15386 KachelY 21586 -2.40403552 1.32873858 -137.741089 76.131113 Oben rechts KachelX + 1 15387 KachelY 21586 -2.40398758 1.32873858 -137.738342 76.131113 Unten links KachelX 15386 KachelY + 1 21587 -2.40403552 1.32872709 -137.741089 76.130454 Unten rechts KachelX + 1 15387 KachelY + 1 21587 -2.40398758 1.32872709 -137.738342 76.130454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32873858-1.32872709) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dl = 73.2027899993111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32873858-1.32872709) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dr = 73.2027899993111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40403552--2.40398758) × cos(1.32873858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23970088936654 × 6371000do = 73.2108215133855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40403552--2.40398758) × cos(1.32872709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239712044380298 × 6371000du = 73.2142285417174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32873858)-sin(1.32872709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23970088936654-0.239712044380298)× R²
abs(-2.40398758--2.40403552)×1.11550137584793e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11550137584793e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11550137584793e-05× 40589641000000 ar = 5359.36109488403m²