↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.79 m → | N 65 |
→ |
↑ 510.83 m ↓ |
↑ 510.83 m ↓ |
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N 65 |
← 510.88 m → 260 947 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469406127929688 y=0.258377075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469406127929688 × 215)
floor (0.469406127929688 × 32768)
floor (15381.5)tx = 15381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258377075195312 × 215)
floor (0.258377075195312 × 32768)
floor (8466.5)ty = 8466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15381 / 8466 ti = "15/15381/8466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15381/8466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15381 ÷ 215
15381 ÷ 32768x = 0.469390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8466 ÷ 215
8466 ÷ 32768y = 0.25836181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469390869140625 × 2 - 1) × π
-0.06121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.19232284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25836181640625 × 2 - 1) × π
0.4832763671875 × 3.1415926535Φ = 1.51825748476642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19232284} λ = -0.19232284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51825748476642))-π/2
2×atan(4.56426496051748)-π/2
2×1.35511100114498-π/2
2.71022200228996-1.57079632675φ = 1.13942568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19232284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.019287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13942568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.284283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15381 KachelY 8466 -0.19232284 1.13942568 -11.019287 65.284283 Oben rechts KachelX + 1 15382 KachelY 8466 -0.19213109 1.13942568 -11.008301 65.284283 Unten links KachelX 15381 KachelY + 1 8467 -0.19232284 1.13934550 -11.019287 65.279689 Unten rechts KachelX + 1 15382 KachelY + 1 8467 -0.19213109 1.13934550 -11.008301 65.279689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13942568-1.13934550) × R
8.01800000000963e-05 × 6371000dl = 510.826780000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13942568-1.13934550) × R
8.01800000000963e-05 × 6371000dr = 510.826780000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19232284--0.19213109) × cos(1.13942568) × R
0.000191749999999991 × 0.418116281448753 × 6371000do = 510.787260481818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19232284--0.19213109) × cos(1.13934550) × R
0.000191749999999991 × 0.41818911509658 × 6371000du = 510.876236924724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13942568)-sin(1.13934550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418116281448753-0.41818911509658)× R²
abs(-0.19213109--0.19232284)×7.28336478267311e-05× R²
0.000191749999999991×7.28336478267311e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.28336478267311e-05× 40589641000000 ar = 260946.537451875m²