↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 057.74 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.65 m ↓ |
↑ 1 057.65 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.64 m → 1 118 666 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469406127929688 y=0.587509155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469406127929688 × 215)
floor (0.469406127929688 × 32768)
floor (15381.5)tx = 15381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587509155273438 × 215)
floor (0.587509155273438 × 32768)
floor (19251.5)ty = 19251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15381 / 19251 ti = "15/15381/19251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15381/19251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15381 ÷ 215
15381 ÷ 32768x = 0.469390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19251 ÷ 215
19251 ÷ 32768y = 0.587493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469390869140625 × 2 - 1) × π
-0.06121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.19232284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587493896484375 × 2 - 1) × π
-0.17498779296875 × 3.1415926535Φ = -0.549740364842804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19232284} λ = -0.19232284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549740364842804))-π/2
2×atan(0.577099626283095)-π/2
2×0.523410773016402-π/2
1.0468215460328-1.57079632675φ = -0.52397478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19232284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.019287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52397478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.021543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15381 KachelY 19251 -0.19232284 -0.52397478 -11.019287 -30.021543 Oben rechts KachelX + 1 15382 KachelY 19251 -0.19213109 -0.52397478 -11.008301 -30.021543 Unten links KachelX 15381 KachelY + 1 19252 -0.19232284 -0.52414079 -11.019287 -30.031055 Unten rechts KachelX + 1 15382 KachelY + 1 19252 -0.19213109 -0.52414079 -11.008301 -30.031055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52397478--0.52414079) × R
0.00016601000000005 × 6371000dl = 1057.64971000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52397478--0.52414079) × R
0.00016601000000005 × 6371000dr = 1057.64971000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19232284--0.19213109) × cos(-0.52397478) × R
0.000191749999999991 × 0.865837340368982 × 6371000do = 1057.74087911031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19232284--0.19213109) × cos(-0.52414079) × R
0.000191749999999991 × 0.865754269386557 × 6371000du = 1057.63939633764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52397478)-sin(-0.52414079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865837340368982-0.865754269386557)× R²
abs(-0.19213109--0.19232284)×8.3070982424549e-05× R²
0.000191749999999991×8.3070982424549e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3070982424549e-05× 40589641000000 ar = 1118665.67000303m²