↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 511.05 m → | N 65 |
→ |
↑ 511.08 m ↓ |
↑ 511.08 m ↓ |
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N 65 |
← 511.14 m → 261 213 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469375610351562 y=0.258468627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469375610351562 × 215)
floor (0.469375610351562 × 32768)
floor (15380.5)tx = 15380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258468627929688 × 215)
floor (0.258468627929688 × 32768)
floor (8469.5)ty = 8469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15380 / 8469 ti = "15/15380/8469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15380/8469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15380 ÷ 215
15380 ÷ 32768x = 0.4693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8469 ÷ 215
8469 ÷ 32768y = 0.258453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4693603515625 × 2 - 1) × π
-0.061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.19251459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258453369140625 × 2 - 1) × π
0.48309326171875 × 3.1415926535Φ = 1.51768224197098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19251459} λ = -0.19251459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51768224197098))-π/2
2×atan(4.56164015500508)-π/2
2×1.35499071052968-π/2
2.70998142105936-1.57079632675φ = 1.13918509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19251459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13918509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.270498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15380 KachelY 8469 -0.19251459 1.13918509 -11.030274 65.270498 Oben rechts KachelX + 1 15381 KachelY 8469 -0.19232284 1.13918509 -11.019287 65.270498 Unten links KachelX 15380 KachelY + 1 8470 -0.19251459 1.13910487 -11.030274 65.265901 Unten rechts KachelX + 1 15381 KachelY + 1 8470 -0.19232284 1.13910487 -11.019287 65.265901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13918509-1.13910487) × R
8.02200000000752e-05 × 6371000dl = 511.081620000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13918509-1.13910487) × R
8.02200000000752e-05 × 6371000dr = 511.081620000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19251459--0.19232284) × cos(1.13918509) × R
0.000191750000000018 × 0.418334819741006 × 6371000do = 511.054235437337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19251459--0.19232284) × cos(1.13910487) × R
0.000191750000000018 × 0.418407681650722 × 6371000du = 511.143246406075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13918509)-sin(1.13910487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418334819741006-0.418407681650722)× R²
abs(-0.19232284--0.19251459)×7.28619097151717e-05× R²
0.000191750000000018×7.28619097151717e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.28619097151717e-05× 40589641000000 ar = 261213.172630493m²