↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 788.57 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 784.98 m ↓ |
↑ 7 784.98 m ↓ |
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S 37 |
← 7 781.35 m → 60 605 741 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3756103515625 y=0.6114501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3756103515625 × 212)
floor (0.3756103515625 × 4096)
floor (1538.5)tx = 1538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6114501953125 × 212)
floor (0.6114501953125 × 4096)
floor (2504.5)ty = 2504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1538 / 2504 ti = "12/1538/2504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1538/2504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1538 ÷ 212
1538 ÷ 4096x = 0.37548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2504 ÷ 212
2504 ÷ 4096y = 0.611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37548828125 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Λ = -0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611328125 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Φ = -0.699495239255859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78233020} λ = -0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.699495239255859))-π/2
2×atan(0.496836023830374)-π/2
2×0.461113225993472-π/2
0.922226451986944-1.57079632675φ = -0.64856987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64856987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.160316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1538 KachelY 2504 -0.78233020 -0.64856987 -44.824219 -37.160316 Oben rechts KachelX + 1 1539 KachelY 2504 -0.78079622 -0.64856987 -44.736328 -37.160316 Unten links KachelX 1538 KachelY + 1 2505 -0.78233020 -0.64979181 -44.824219 -37.230328 Unten rechts KachelX + 1 1539 KachelY + 1 2505 -0.78079622 -0.64979181 -44.736328 -37.230328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64856987--0.64979181) × R
0.00122193999999998 × 6371000dl = 7784.97973999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64856987--0.64979181) × R
0.00122193999999998 × 6371000dr = 7784.97973999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78233020--0.78079622) × cos(-0.64856987) × R
0.00153397999999993 × 0.796948479384723 × 6371000do = 7788.56679397797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78233020--0.78079622) × cos(-0.64979181) × R
0.00153397999999993 × 0.796209775053596 × 6371000du = 7781.34744646328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64856987)-sin(-0.64979181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796948479384723-0.796209775053596)× R²
abs(-0.78079622--0.78233020)×0.000738704331126994× R²
0.00153397999999993×0.000738704331126994× 6371000²
0.00153397999999993×0.000738704331126994× 40589641000000 ar = 60605740.9987463m²