↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 8 431.67 m → | N 30 |
→ |
↑ 8 434.95 m ↓ |
↑ 8 434.95 m ↓ |
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N 30 |
← 8 438.21 m → 71 148 320 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3756103515625 y=0.4114990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3756103515625 × 212)
floor (0.3756103515625 × 4096)
floor (1538.5)tx = 1538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4114990234375 × 212)
floor (0.4114990234375 × 4096)
floor (1685.5)ty = 1685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1538 / 1685 ti = "12/1538/1685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1538/1685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1538 ÷ 212
1538 ÷ 4096x = 0.37548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1685 ÷ 212
1685 ÷ 4096y = 0.411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37548828125 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Λ = -0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411376953125 × 2 - 1) × π
0.17724609375 × 3.1415926535Φ = 0.556835025986572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78233020} λ = -0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556835025986572))-π/2
2×atan(1.74514042637966)-π/2
2×1.05045150105556-π/2
2.10090300211112-1.57079632675φ = 0.53010668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53010668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.372875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1538 KachelY 1685 -0.78233020 0.53010668 -44.824219 30.372875 Oben rechts KachelX + 1 1539 KachelY 1685 -0.78079622 0.53010668 -44.736328 30.372875 Unten links KachelX 1538 KachelY + 1 1686 -0.78233020 0.52878272 -44.824219 30.297018 Unten rechts KachelX + 1 1539 KachelY + 1 1686 -0.78079622 0.52878272 -44.736328 30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53010668-0.52878272) × R
0.00132396000000001 × 6371000dl = 8434.94916000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53010668-0.52878272) × R
0.00132396000000001 × 6371000dr = 8434.94916000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78233020--0.78079622) × cos(0.53010668) × R
0.00153397999999993 × 0.862753135308383 × 6371000do = 8431.67481322139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78233020--0.78079622) × cos(0.52878272) × R
0.00153397999999993 × 0.863421806747373 × 6371000du = 8438.20973022107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53010668)-sin(0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862753135308383-0.863421806747373)× R²
abs(-0.78079622--0.78233020)×0.000668671438990076× R²
0.00153397999999993×0.000668671438990076× 6371000²
0.00153397999999993×0.000668671438990076× 40589641000000 ar = 71148319.6223215m²