↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 529.19 m → | N 64 |
→ |
↑ 529.24 m ↓ |
↑ 529.24 m ↓ |
|||
N 64 |
← 529.28 m → 280 093 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469223022460938 y=0.264602661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469223022460938 × 215)
floor (0.469223022460938 × 32768)
floor (15375.5)tx = 15375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264602661132812 × 215)
floor (0.264602661132812 × 32768)
floor (8670.5)ty = 8670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15375 / 8670 ti = "15/15375/8670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15375/8670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15375 ÷ 215
15375 ÷ 32768x = 0.469207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8670 ÷ 215
8670 ÷ 32768y = 0.26458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469207763671875 × 2 - 1) × π
-0.06158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.19347333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26458740234375 × 2 - 1) × π
0.4708251953125 × 3.1415926535Φ = 1.47914097467645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19347333} λ = -0.19347333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47914097467645))-π/2
2×atan(4.389173649701)-π/2
2×1.3467867325845-π/2
2.693573465169-1.57079632675φ = 1.12277714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19347333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.085205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12277714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.330391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15375 KachelY 8670 -0.19347333 1.12277714 -11.085205 64.330391 Oben rechts KachelX + 1 15376 KachelY 8670 -0.19328158 1.12277714 -11.074219 64.330391 Unten links KachelX 15375 KachelY + 1 8671 -0.19347333 1.12269407 -11.085205 64.325632 Unten rechts KachelX + 1 15376 KachelY + 1 8671 -0.19328158 1.12269407 -11.074219 64.325632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12277714-1.12269407) × R
8.30699999998519e-05 × 6371000dl = 529.238969999056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12277714-1.12269407) × R
8.30699999998519e-05 × 6371000dr = 529.238969999056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19347333--0.19328158) × cos(1.12277714) × R
0.000191749999999991 × 0.433181064447103 × 6371000do = 529.190990685335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19347333--0.19328158) × cos(1.12269407) × R
0.000191749999999991 × 0.433255934518314 × 6371000du = 529.282454902976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12277714)-sin(1.12269407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433181064447103-0.433255934518314)× R²
abs(-0.19328158--0.19347333)×7.48700712110417e-05× R²
0.000191749999999991×7.48700712110417e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.48700712110417e-05× 40589641000000 ar = 280092.698218741m²