↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 679.44 m → | N 56 |
→ |
↑ 679.53 m ↓ |
↑ 679.53 m ↓ |
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N 56 |
← 679.55 m → 461 736 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469192504882812 y=0.310379028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469192504882812 × 215)
floor (0.469192504882812 × 32768)
floor (15374.5)tx = 15374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310379028320312 × 215)
floor (0.310379028320312 × 32768)
floor (10170.5)ty = 10170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15374 / 10170 ti = "15/15374/10170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15374/10170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15374 ÷ 215
15374 ÷ 32768x = 0.46917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10170 ÷ 215
10170 ÷ 32768y = 0.31036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46917724609375 × 2 - 1) × π
-0.0616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.19366507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31036376953125 × 2 - 1) × π
0.3792724609375 × 3.1415926535Φ = 1.19151957695612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19366507} λ = -0.19366507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19151957695612))-π/2
2×atan(3.29207997728462)-π/2
2×1.27589418646632-π/2
2.55178837293264-1.57079632675φ = 0.98099205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19366507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98099205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.206704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15374 KachelY 10170 -0.19366507 0.98099205 -11.096191 56.206704 Oben rechts KachelX + 1 15375 KachelY 10170 -0.19347333 0.98099205 -11.085205 56.206704 Unten links KachelX 15374 KachelY + 1 10171 -0.19366507 0.98088539 -11.096191 56.200593 Unten rechts KachelX + 1 15375 KachelY + 1 10171 -0.19347333 0.98088539 -11.085205 56.200593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98099205-0.98088539) × R
0.000106660000000036 × 6371000dl = 679.53086000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98099205-0.98088539) × R
0.000106660000000036 × 6371000dr = 679.53086000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19366507--0.19347333) × cos(0.98099205) × R
0.000191739999999996 × 0.556198377884438 × 6371000do = 679.438333811291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19366507--0.19347333) × cos(0.98088539) × R
0.000191739999999996 × 0.556287014466152 × 6371000du = 679.546610091462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98099205)-sin(0.98088539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556198377884438-0.556287014466152)× R²
abs(-0.19347333--0.19366507)×8.86365817139856e-05× R²
0.000191739999999996×8.86365817139856e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.86365817139856e-05× 40589641000000 ar = 461736.104266572m²